Какое расстояние пройдет катер, если его скорость составляет x км/ч, а скорость течения реки - 1 км/ч, и он плывет

Yablonka

11

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть влияние скорости течения реки на движение катера в каждом направлении.

Когда катер плывет по течению реки, его эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения. Для нахождения расстояния, пройденного катером в этом случае, мы можем использовать следующую формулу:

\[D_1 = V_1 \cdot T_1\]

Где:
- \(D_1\) - расстояние, пройденное катером по течению реки,
- \(V_1\) - эффективная скорость катера (скорость катера + скорость течения реки),
- \(T_1\) - время, в течение которого катер плывет по течению реки.

Заметим, что в данной задаче катер плывет 3 часа по течению реки, поэтому \(T_1 = 3\) часа.

Теперь, когда катер плывет против течения реки, его эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения. Для нахождения расстояния, пройденного катером в этом случае, мы также можем использовать формулу:

\[D_2 = V_2 \cdot T_2\]

Где:
- \(D_2\) - расстояние, пройденное катером против течения реки,
- \(V_2\) - эффективная скорость катера против течения (скорость катера - скорость течения реки),
- \(T_2\) - время, в течение которого катер плывет против течения реки.

Аналогично, в данной задаче катер плывет 3 часа против течения реки, поэтому \(T_2 = 3\) часа.

Теперь, чтобы найти общее расстояние, пройденное катером, необходимо сложить расстояния, пройденные в каждом направлении:

\[D_{\text{общ}} = D_1 + D_2\]

Подставим значения в формулы и рассчитаем расстояние:

\[D_1 = (x + 1) \cdot 3\]

\[D_2 = (x - 1) \cdot 3\]

\[D_{\text{общ}} = (x + 1) \cdot 3 + (x - 1) \cdot 3\]

Теперь раскроем скобки и преобразуем выражение:

\[D_{\text{общ}} = 3x + 3 + 3x - 3\]

\[D_{\text{общ}} = 6x\]

Итак, общее расстояние, пройденное катером, равно \(6x\) километров.