Какое расстояние пройдет катер, если его скорость составляет x км/ч, а скорость течения реки - 1 км/ч, и он плывет

Yablonka

11

Для решения данной задачи, нам необходимо учесть влияние скорости течения реки на движение катера в каждом направлении.

Когда катер плывет по течению реки, его эффективная скорость увеличивается на величину скорости течения. Для нахождения расстояния, пройденного катером в этом случае, мы можем использовать следующую формулу:

$$D_1=V_1\cdot T_1$$

Где:
- $D_1$ - расстояние, пройденное катером по течению реки,
- $V_1$ - эффективная скорость катера (скорость катера + скорость течения реки),
- $T_1$ - время, в течение которого катер плывет по течению реки.

Заметим, что в данной задаче катер плывет 3 часа по течению реки, поэтому $T_1=3$ часа.

Теперь, когда катер плывет против течения реки, его эффективная скорость уменьшается на величину скорости течения. Для нахождения расстояния, пройденного катером в этом случае, мы также можем использовать формулу:

$$D_2=V_2\cdot T_2$$

Где:
- $D_2$ - расстояние, пройденное катером против течения реки,
- $V_2$ - эффективная скорость катера против течения (скорость катера - скорость течения реки),
- $T_2$ - время, в течение которого катер плывет против течения реки.

Аналогично, в данной задаче катер плывет 3 часа против течения реки, поэтому $T_2=3$ часа.

Теперь, чтобы найти общее расстояние, пройденное катером, необходимо сложить расстояния, пройденные в каждом направлении:

$$D_{\text{общ}}=D_1+D_2$$

Подставим значения в формулы и рассчитаем расстояние:

$$D_1=(x+1)\cdot 3$$

$$D_2=(x-1)\cdot 3$$

$$D_{\text{общ}}=(x+1)\cdot 3+(x-1)\cdot 3$$

Теперь раскроем скобки и преобразуем выражение:

$$D_{\text{общ}}=3x+3+3x-3$$

$$D_{\text{общ}}=6x$$

Итак, общее расстояние, пройденное катером, равно $6x$ километров.