Известно, что a > b. Переформулируйте неравенства, которые получим, если: 1) к обеим частям данного неравенства

Zolotoy_List

12

Чтобы переформулировать данное неравенство, мы будем производить одни и те же операции и обосновывать каждый шаг действия. Давайте начнем:

1) Прибавим 8 к обеим частям неравенства:
\[a + 8 > b + 8\]
Обоснование: Так как a > b, то прибавление одного и того же числа к обоим частям неравенства не меняет его знака и сохраняет отношение между a и b.

2) Вычтем -6 из обеих частей неравенства:
\[a - (-6) > b - (-6)\]
\[a + 6 > b + 6\]
Обоснование: Вычитание отрицательного числа равносильно сложению положительного числа. Поэтому -(-6) равно 6.

3) Умножим обе части неравенства на 12:
\[12(a + 6) > 12(b + 6)\]
\[12a + 72 > 12b + 72\]
Обоснование: Умножение обеих частей неравенства на положительное число не меняет его знака, сохраняя отношение между a и b.

4) Умножим обе части неравенства на -1/7:
\[-\frac{1}{7}(12a + 72) < -\frac{1}{7}(12b + 72)\]
\[-\frac{12a}{7} - \frac{72}{7} < -\frac{12b}{7} - \frac{72}{7}\]
Обоснование: Умножение обеих частей неравенства на отрицательное число меняет его знак на противоположный, обратное отношение между a и b сохраняется.

5) Разделим обе части неравенства на 2/7:
\[\frac{\left(-\frac{12a}{7} - \frac{72}{7}\right)}{\frac{2}{7}} > \frac{\left(-\frac{12b}{7} - \frac{72}{7}\right)}{\frac{2}{7}}\]
\[(-6a - 36) > (-6b - 36)\]
Обоснование: Деление обеих частей неравенства на положительное число не меняет его знака, сохраняя отношение между a и b.

6) Разделим обе части неравенства на число (пусть это число будет \(k\)):
\[\frac{(-6a - 36)}{k} > \frac{(-6b - 36)}{k}\]
Обоснование: Здесь мы делим обе части неравенства на произвольное положительное число \(k\). При делении обоих частей на одно и то же положительное число отношение между a и b сохраняется, однако конкретное значение \(k\) может влиять на ответ.

Таким образом, мы переформулировали данное неравенство при выполнении каждой операции. Обратите внимание на последний шаг, где мы делим на произвольное число \(k\). Здесь важно отметить, что конкретное значение \(k\) может изменить неравенство и его решение. В зависимости от значения \(k\) мы можем получить разные ответы на неравенство.