b) На основе предыдущих вычислений, требуется найти коэффициент при хв в биномиальном разложении [(3x+1)(1-x)]°

Пчелка_1610

54

Для решения данной задачи, нам понадобится знание о биномиальном разложении.

Биномиальное разложение выражения \((a + b)^n\) представляет собой разложение данного выражения в сумму слагаемых, где каждое слагаемое представляет собой произведение степени чисел \(a\) и \(b\) с определенными коэффициентами.

В данной задаче, у нас есть выражение \((3x+1)(1-x)\), и мы хотим найти коэффициент при \(x^2\).

Давайте раскроем скобки:
\((3x+1)(1-x) = 3x - 3x^2 + 1 - x\)

Теперь, для нахождения коэффициента при \(x^2\) в полученном выражении, нужно найти коэффициент при \(x^2\) в каждом слагаемом и сложить их.

В первом слагаемом \(3x\), коэффициент при \(x^2\) равен 0, так как здесь нет \(x^2\).

Во втором слагаемом \(-3x^2\), коэффициент при \(x^2\) равен -3.

В третьем слагаемом 1, коэффициент при \(x^2\) равен 0, так как здесь нет \(x^2\).

В четвертом слагаемом \(-x\), коэффициент при \(x^2\) также равен 0, так как здесь нет \(x^2\).

Теперь сложим все найденные коэффициенты: 0 + (-3) + 0 + 0 = -3.

Таким образом, коэффициент при \(x^2\) в биномиальном разложении \((3x+1)(1-x)\) равен -3.