Известны координаты двух противоположных вершин квадрата ABCD (вершины перечислены против часовой стрелки): D(3

Putnik_Po_Vremeni

56

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами квадрата.

Первым шагом определим длину стороны квадрата. Мы знаем, что сторона квадрата равна расстоянию между его вершинами. Используя формулу расстояния между точками на плоскости \(\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\), где \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) - координаты точек, находим расстояние между точками D и B:

\[
AB = \sqrt{(-3-3)^2-(3-(-3))^2} = \sqrt{36+36} = \sqrt{72}
\]

Теперь, зная длину стороны квадрата и координаты одной из его вершин, мы можем определить координаты остальных вершин.

Поскольку вершины квадрата перечислены против часовой стрелки, мы можем задать координаты вершины A следующим образом:

\begin{align*}
x_A &= x_D - AB \\
y_A &= y_D + AB
\end{align*}

Подставим значения и рассчитаем:

\begin{align*}
x_A &= 3 - \sqrt{72} \\
y_A &= -3 + \sqrt{72}
\end{align*}

Таким образом, координаты вершины A равны \(A(\;3 - \sqrt{72},\; -3 + \sqrt{72})\).

Для определения координат вершины C воспользуемся свойством, что противоположные вершины квадрата имеют одинаковую координату x или y. Так как B имеет координату x равную -3, то C должна иметь координату x равную -3. Аналогично, так как D имеет координату y равную -3, то C должна иметь координату y равную -3.

Таким образом, координаты вершины C равны \(C(-3, -3)\).

Ответ:

Вершина A имеет координаты \(A(\;3 - \sqrt{72},\; -3 + \sqrt{72})\).

Вершина C имеет координаты \(C(-3, -3)\).

Теперь рассмотрим количество возможных решений для данной задачи. Здесь мы нашли только одну пару координат для вершин A и C, следовательно, у данной задачи есть только одно решение.