Как можно представить квадрат двучлена (0,7x+1,3y)2 в виде многочлена?

Джек

58

Конечно! Давайте рассмотрим задачу и представим квадрат двучлена \((0,7x+1,3y)^2\) в виде многочлена.

Для начала, воспользуемся формулой для квадрата суммы двух членов:
\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\).

В данном случае, наши члены это \(0,7x\) и \(1,3y\). Так что мы можем записать:
\((0,7x+1,3y)^2 = (0,7x)^2 + 2 \cdot (0,7x) \cdot (1,3y) + (1,3y)^2\).

Теперь, упростим каждое слагаемое по отдельности:

1. Квадрат первого члена \((0,7x)^2\):
Возведение в квадрат - это умножение члена самого на себя.
\((0,7x)^2 = 0,7 \cdot 0,7 \cdot x \cdot x = 0,49x^2\).

2. 2 раза произведение двух членов \((0,7x) \cdot (1,3y)\):
Произведение равно произведению коэффициентов и произведению переменных.
\(2 \cdot (0,7x) \cdot (1,3y) = 1,82xy\).

3. Квадрат второго члена \((1,3y)^2\):
\((1,3y)^2 = 1,3 \cdot 1,3 \cdot y \cdot y = 1,69y^2\).

Теперь, сложим получившиеся выражения:
\((0,7x+1,3y)^2 = 0,49x^2 + 1,82xy + 1,69y^2\).

Таким образом, квадрат двучлена \((0,7x+1,3y)\) представляется в виде многочлена \(0,49x^2 + 1,82xy + 1,69y^2\).