Какое из следующих неравенств неверно, если на координатной прямой отмечено число а, равное -1, и почему?а. 1/а

Эдуард

51

Чтобы определить, какое из данных неравенств неверно, давайте рассмотрим каждое из них по очереди.

а. \(\frac{1}{a} < -1\)

Поскольку нам дано число \(a\), равное -1, мы можем подставить его в данное неравенство и проверить его истинность:

\(\frac{1}{-1} < -1\)

Возведя -1 в знаменатель в дроби, получаем:

\(-1 < -1\)

Это неравенство неверно, так как -1 не меньше -1. Таким образом, данное неравенство (а) неверно.

б. \(-\frac{1}{a} < -1\)

Теперь давайте рассмотрим данное неравенство. Подставим значение а = -1:

\(-\frac{1}{-1} < -1\)

В результате получаем:

\(-(-1) < -1\)

Это равно:

\(1 < -1\)

Так как 1 не меньше -1, данное неравенство (б) также неверно.

Таким образом, оба данных неравенства неверны при а = -1.

Обоснование: При а = -1, в обоих неравенствах мы получили ложное утверждение, поэтому они неверны. Это происходит потому, что ни \(\frac{1}{a}\), ни \(-\frac{1}{a}\) не могут быть меньше -1, когда а = -1. Для того чтобы в интервале, образованном неравенством со знаком "<", находилось отрицательное число, нужно, чтобы дробь была строго положительной.