Как изменить квадратичную форму f(x, y, z) на нормальный вид g(x , y

Magiya_Morya

68

Чтобы изменить квадратичную форму \( f(x, y, z) \) на нормальную форму \( g(x"", y"", z"") \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки и собрать подобные члены в исходной формуле \( f(x, y, z) \).
2. Провести замену переменных для приведения формулы к виду \( g(x"", y"", z"") \).

Шаг 1: Раскрытие скобок и сбор подобных членов
В исходной формуле \( f(x, y, z) \), возможно имеются члены вида \( x^2 \), \( y^2 \), \( z^2 \), \( xy \), \( xz \) и \( yz \). Нашей задачей является привести подобные члены в один член каждого типа. После сбора подобных членов, формула может выглядеть так:

\[ f(x, y, z) = Ax^2 + By^2 + Cz^2 + Dxy + Exz + Fyz \]

Шаг 2: Замена переменных для приведения формулы к нормальному виду

2.1. Найдите коэффициенты \( a \), \( b \) и \( c \) для замены переменных:
- Для \( x \): \( a = \frac{1}{\sqrt{A}} \)
- Для \( y \): \( b = \frac{1}{\sqrt{B}} \)
- Для \( z \): \( c = \frac{1}{\sqrt{C}} \)

2.2. Выполните замену переменных:
- Для \( x \): \( x"" = a \cdot x \)
- Для \( y \): \( y"" = b \cdot y \)
- Для \( z \): \( z"" = c \cdot z \)

2.3. Запишите формулу в новых переменных:
- \( g(x"", y"", z"") = a^2x^2 + b^2y^2 + c^2z^2 + Dx""y"" + Ex""z"" + Fy""z"" \)

Теперь формула \( f(x, y, z) \) изменена на нормальный вид \( g(x"", y"", z"") \).

Пожалуйста, обратите внимание, что для проведения замены переменных и получения нормального вида формулы, необходимо знать значения коэффициентов \( A \), \( B \), \( C \), \( D \), \( E \) и \( F \), которые присутствуют в исходной форме \( f(x, y, z) \). Если у вас есть конкретные значения этих коэффициентов, я смогу выполнить расчеты и предоставить подробное решение для вашего уравнения.