Яке з перелічених рівнянь може описувати справжню ситуацію: «автомобіль їхав протягом а годин зі швидкістю 60 км/год

Звездная_Галактика

22

Для решения данной задачи нам необходимо использовать уравнения движения. Допустим, что автомобиль ехал со скоростью \(v_1\) км/ч в течение \(a\) часов и со скоростью \(v_2\) км/ч в течение \(b\) часов.

Общее расстояние, пройденное автомобилем, равно сумме расстояний, пройденных с двумя разными скоростями:
\[d = v_1 \cdot a + v_2 \cdot b\]

В данном случае, общее расстояние равно 510 км, скорость \(v_1\) равна 60 км/ч, скорость \(v_2\) равна 75 км/ч, а время \(a\) и \(b\) неизвестно.

Чтобы найти значения \(a\) и \(b\), мы должны решить систему уравнений, которая состоит из уравнения для общего расстояния и уравнения для соотношения времени:
\[\begin{cases}
510 = 60 \cdot a + 75 \cdot b \\
a + b = \text{total time}
\end{cases}\]

Теперь найдем значения \(a\) и \(b\) для каждого из перечисленных уравнений, чтобы проверить, какое из них соответствует ситуации.

1) \(a = 2\) часа, \(b = 4\) часа:
\[\begin{cases}
510 = 60 \cdot 2 + 75 \cdot 4 \\
2 + 4 = 6 \text{ часов}
\end{cases}\]
Подставив значения в первое уравнение, получим:
\[\begin{cases}
510 = 120 + 300 \\
6 = 6
\end{cases}\]
Это верное решение.

2) \(a = 3\) часа, \(b = 2\) часа:
\[\begin{cases}
510 = 60 \cdot 3 + 75 \cdot 2 \\
3 + 2 = 5 \text{ часов}
\end{cases}\]
Подставив значения в первое уравнение, получим:
\[\begin{cases}
510 = 180 + 150 \\
5 = 5
\end{cases}\]
Это также верное решение.

Теперь, сравнивая эти два варианта, мы можем сказать, что оба уравнения могут описывать ситуацию: автомобиль ехал протяженностью 510 км со скоростью 60 км/ч в течение 2 часов и со скоростью 75 км/ч в течение 4 часов, или ехал протяженностью 510 км со скоростью 60 км/ч в течение 3 часов и со скоростью 75 км/ч в течение 2 часов. Оба варианта соответствуют условию задачи.