Как изменится давление гелия массой 2 кг при увеличении его объема в 4 раза и увеличении температуры в 4 раза?

Мурчик

68

Для решения данной задачи, нам потребуются знания о законе Шарля и законе Бойля для идеального газа.

Закон Шарля утверждает, что при неизменной массе газа его объем прямо пропорционален абсолютной температуре.

Закон Бойля утверждает, что при постоянной температуре, давление и объем идеального газа обратно пропорциональны.

Теперь приступим к решению задачи:

Дано:
Масса гелия (m) = 2 кг
Коэффициент изменения объема (k_v) = 4
Коэффициент изменения температуры (k_t) = 4

Первым шагом у нас будет увеличение объема гелия в 4 раза, при этом масса останется постоянной. Используя закон Бойля, мы можем записать:

\(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\)

где
\(P_1\) - изначальное давление гелия,
\(V_1\) - изначальный объем гелия,
\(T_1\) - изначальная температура гелия,
\(P_2\) - искомое давление гелия,
\(V_2\) - измененный объем гелия,
\(T_2\) - измененная температура гелия.

Поскольку масса гелия остается неизменной, его объем можно выразить через плотность:

\(V = \frac{m}{{\rho}}\)

где \(\rho\) - плотность гелия.

Следовательно, изначальный объем гелия:

\(V_1 = \frac{m}{{\rho_1}}\)

А измененный объем гелия:

\(V_2 = k_v \cdot V_1 = k_v \cdot \frac{m}{{\rho_1}}\)

Теперь, учитывая, что температура также увеличивается в 4 раза, мы можем записать:

\(T_2 = k_t \cdot T_1\)

Теперь мы можем подставить все значения в формулу закона Бойля и решить ее относительно искомого давления \(P_2\):

\(\frac{{P_1 \cdot V_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot V_2}}{{T_2}}\)

\(\frac{{P_1 \cdot \frac{m}{{\rho_1}}}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot k_v \cdot \frac{m}{{\rho_1}}}}{{k_t \cdot T_1}}\)

Упрощая уравнение, получаем:

\(\frac{{P_1}}{{T_1}} = \frac{{P_2 \cdot k_v}}{{k_t}}\)

Изолируя \(P_2\), получаем:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot k_v \cdot k_t}}{{T_1}}\)

Теперь, подставим значения в эту формулу:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot 4 \cdot 4}}{{T_1}}\)

Подставим исходные значения:

\(P_2 = \frac{{P_1 \cdot 16}}{{T_1}}\)

Таким образом, чтобы найти искомое давление гелия \(P_2\), достаточно умножить изначальное давление \(P_1\) на 16 и поделить на изначальную температуру \(T_1\).

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как изменится давление гелия в данной задаче.