Как изменится объем, занимаемый аргоном, после установления теплового равновесия в теплоизолированном цилиндре
Как изменится объем, занимаемый аргоном, после установления теплового равновесия в теплоизолированном цилиндре, разделенном подвижным теплопроводящим поршнем на две части? Начальная температура гелия составляет 300 К, а температура аргона - 600 К. Объемы газов одинаковы, и поршень находится в равновесии. Поршень движется без трения, а теплоемкостью цилиндра и поршня можно пренебречь.
Skolzkiy_Baron 40
Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гей-Люссака для идеального газа, который гласит, что при постоянном количестве вещества и стандартных условиях (таких как атмосферное давление) объем идеального газа пропорционален его абсолютной температуре. Формула для этого закона выглядит следующим образом:\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\)
Где \(V_1\) и \(T_1\) - начальный объем и температура газа, а \(V_2\) и \(T_2\) - конечный объем и температура газа.
В данной задаче, изначально объем газов одинаков, поэтому \(V_1 = V_2\). Начальная температура гелия \(T_1\) равна 300 К, а температура аргона \(T_2\) равна 600 К.
Подставляя значения в формулу закона Гей-Люссака, мы можем найти конечный объем газа после установления теплового равновесия:
\(\frac{{V_1}}{{T_1}} = \frac{{V_2}}{{T_2}}\)
\(\frac{{V_2}}{{600 \, \text{К}}}\) = \(\frac{{V_1}}{{300 \, \text{К}}}\)
\(V_2 = \frac{{V_1 \cdot T_2}}{{T_1}}\)
Так как объемы газов одинаковы (\(V_1 = V_2\)), то:
\(V_2 = \frac{{V_2 \cdot T_2}}{{T_1}}\)
Умножим обе части уравнения на \(T_1\):
\(V_2 \cdot T_1 = V_2 \cdot T_2\)
Раскроем скобки:
\(V_2 \cdot T_1 = V_2 \cdot T_2\)
\(V_2 \cdot (T_1 - T_2) = 0\)
Так как поршень находится в равновесии и неподвижен, то его положение не меняется. Поэтому конечный объем газа равен начальному объему газа.
Таким образом, после установления теплового равновесия в теплоизолированном цилиндре объем, занимаемый аргоном, не изменится.