Как изменится период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если увеличить емкость конденсатора

Shura

37

Как вы знаете, период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора. Чтобы понять, как изменится период, когда увеличиваются и индуктивность, и емкость, воспользуемся формулой для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{LC}\]

Где T - период колебаний, L - индуктивность катушки, а C - емкость конденсатора.

Предположим, что изначальные значения индуктивности и емкости равны \(L_1\) и \(C_1\) соответственно. Если увеличить емкость до значения \(C_2\) и индуктивность до значения \(L_2\), то новый период колебаний будет равен \(T_2\).

Подставим значения индуктивности и емкости в формулу для периода колебаний и найдем \(T_1\) и \(T_2\):

\[T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C_1}\]
\[T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C_2}\]

Теперь посмотрим на соотношение между \(T_1\) и \(T_2\):

\[\frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{L_2C_2}}{2\pi\sqrt{L_1C_1}}\]

Сократим общие множители и выразим соотношение:

\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2C_2}{L_1C_1}}\]

Таким образом, период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре изменится пропорционально квадратному корню отношения новых индуктивности и емкости к старым значениям:

\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1} \cdot \frac{C_2}{C_1}}\]

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как изменится период свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре при увеличении емкости конденсатора и индуктивности катушки.