Как изменится плотность газа, который имеет начальную температуру 300 К и начальное давление 100 кПа, если давление

Викторович_7281

45

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который утверждает, что при постоянной температуре объём газа обратно пропорционален его давлению. Формула закона Бойля-Мариотта выглядит следующим образом:

\[ P_1 \cdot V_1 = P_2 \cdot V_2 \]

где \( P_1 \) и \( P_2 \) - начальное и конечное давление соответственно, \( V_1 \) и \( V_2 \) - начальный и конечный объём соответственно.

В данной задаче нам неизвестен объём газа, но нам дана информация о давлении и температуре. Поскольку задача требует найти изменение плотности газа, мы можем воспользоваться соотношением плотность газа и объёма:

\[ \text{{плотность}} = \frac{{\text{{масса газа}}}}{{\text{{объём газа}}}} \]

Учитывая закон идеального газа \( PV = nRT \), где \( n \) - количество вещества, \( R \) - универсальная газовая постоянная, и \( T \) - температура в кельвинах, мы можем переписать формулу для объёма:

\[ V = \frac{{nRT}}{{P}} \]

Сначала, найдём объём газа при начальном давлении. Подставляем известные значения в формулу:

\[ V_1 = \frac{{nRT}}{{P_1}} = \frac{{n \cdot 8,31 \cdot 300}}{{100 \cdot 10^3}} = \frac{{2493n}}{{10^3}} \]

Теперь, когда давление удваивается, мы можем записать новое давление и найти конечный объём газа:

\[ P_2 = 2P_1 \]
\[ V_2 = \frac{{nRT}}{{P_2}} = \frac{{n \cdot 8,31 \cdot 300}}{{2P_1}} = \frac{{2493n}}{{2P_1}} \]

Наконец, чтобы найти изменение плотности газа, нужно вычислить разность между начальным объёмом и конечным объёмом, а затем поделить разность на начальный объём:

\[ \Delta \text{{плотность}} = \frac{{V_2 - V_1}}{{V_1}} \cdot 100\% = \frac{{\frac{{2493n}}{{2P_1}} - \frac{{2493n}}{{10^3}}}}{{\frac{{2493n}}{{10^3}}}} \cdot 100\% \]

Упрощаем выражение:

\[ \Delta \text{{плотность}} = \frac{{4994P_1 - 10^6}}{{10^3P_1}} \cdot 100\% = 4.994\% \]

Таким образом, плотность газа уменьшится примерно на 4.994 процента, если его давление увеличивается в 2 раза при постоянной температуре.