Как изменится радиус окружности, если магнитная индукция будет уменьшена в 3 раза? Укажите новое значение радиуса

Zvonkiy_Nindzya

66

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о взаимосвязи радиуса окружности и магнитной индукции.

Радиус окружности и магнитная индукция связаны друг с другом через силу Лоренца, которая в своей формуле содержит произведение радиуса окружности и магнитной индукции. Формула для силы Лоренца выглядит следующим образом:

\[F = B \cdot q \cdot v \cdot \sin(\theta),\]

где \(F\) - сила Лоренца, \(B\) - магнитная индукция, \(q\) - заряд движущейся частицы, \(v\) - скорость частицы и \(\theta\) - угол между направлением скорости и направлением магнитной индукции.

В данной задаче заряд частицы и её скорость неизвестны. Мы знаем только, что магнитная индукция уменьшилась в 3 раза. Для упрощения решения задачи можно предположить, что заряд и скорость частицы остаются неизменными, поэтому можно пренебречь этими значениями.

Таким образом, если магнитная индукция уменьшилась в 3 раза, то сила Лоренца также уменьшилась в 3 раза. А значит, произведение магнитной индукции на радиус окружности также уменьшилось в 3 раза.

Пусть \(r\) - исходное значение радиуса окружности, \(B_0\) - исходное значение магнитной индукции, \(B_1\) - новое значение магнитной индукции, \(r_1\) - новое значение радиуса окружности. Тогда по формуле силы Лоренца:

\[F_0 = B_0 \cdot q \cdot v \cdot \sin(\theta),\]
\[F_1 = B_1 \cdot q \cdot v \cdot \sin(\theta).\]

Так как сила Лоренца уменьшилась в 3 раза, то можем записать следующее соотношение:

\[F_1 = \frac{1}{3} \cdot F_0,\]
\[B_1 \cdot q \cdot v \cdot \sin(\theta) = \frac{1}{3} \cdot B_0 \cdot q \cdot v \cdot \sin(\theta).\]

Здесь заряд, скорость и угол входят в обе формулы и сокращаются, оставляя:

\[B_1 = \frac{1}{3} \cdot B_0.\]

Таким образом, новое значение магнитной индукции равно 1/3 от исходного значения магнитной индукции.

Чтобы найти новое значение радиуса окружности \(r_1\), нужно заменить \(B_1\) в изначальной формуле произведения магнитной индукции на радиус:

\[B_1 \cdot r_1 = \frac{1}{3} \cdot B_0 \cdot r.\]

Поделив обе части на \(B_1\), получим:

\[r_1 = \frac{1}{3} \cdot r.\]

Таким образом, новое значение радиуса окружности будет равно 1/3 от исходного значения радиуса.

Ответ: новое значение радиуса уменьшится в 3 раза.