Как изменится сила гравитации, если расстояние между Марсом и Солнцем уменьшилось в 5 раз. Какой будет новая сила

Belchonok

12

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для силы гравитации между двумя телами:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

где \(F\) - сила гравитации, \(G\) - гравитационная константа (\(6.67430 \times 10^{-11}\) Н·м\(^2\)/кг\(^2\)), \(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел, \(r\) - расстояние между телами.

Известно, что расстояние между Марсом и Солнцем уменьшилось в 5 раз. Пусть \(r_1\) - исходное расстояние, \(r_2\) - новое расстояние. Тогда можно записать:

\[r_2 = \frac{r_1}{5}\]

Мы также знаем, что масса Марса и масса Солнца остаются постоянными.

Чтобы найти новую силу притяжения Солнца к Марсу (\(F_2\)), нам нужно выразить ее через новое расстояние \(r_2\) и решить уравнение.

Подставим новые значения в формулу силы гравитации:

\[F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r_2^2}}\]

Подставим выражение для \(r_2\):

\[F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{{r_1}}{5})^2}}\]

Упростим это выражение:

\[F_2 = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{(\frac{{r_1^2}}{25})}}\]

\[F_2 = G \cdot \frac{{25 \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r_1^2}}\]

Мы заметим, что это выражение эквивалентно 25 разам исходной силы гравитации:

\[F_2 = 25 \cdot F_1\]

Таким образом, новая сила притяжения Солнца к Марсу будет 25 раз больше исходной силы. Это происходит потому, что сила гравитации обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. При уменьшении расстояния в 5 раз, сила гравитации возрастает в 25 раз.