Как изменится скорость тележек после их сцепления, если первой тележке, стоящей на рельсах на небольшом расстоянии

Ledyanoy_Ogon

17

Для понимания изменения скорости тележек после их сцепления, мы можем использовать законы сохранения импульса. Импульс, обозначаемый буквой \(p\), определяется как произведение массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов в системе остается неизменной, если на нее не действуют внешние силы.

В данной задаче у нас есть две тележки: первая тележка со скоростью 3 м/с и остальные тележки, находящиеся в покое. После сцепления тележек, они двигаются как одно целое.

Для решения задачи нам необходимо знать массы тележек. Давайте предположим, что масса первой тележки равна \(m_1\) и масса остальных тележек равна \(m_2\). Если мы предположим, что тележки сцеплены без трения, то можно сказать, что общий импульс до сцепления тележек равен общему импульсу после сцепления.

До сцепления тележек сумма импульсов равна:
\[p_{\text{до}} = m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\]
где
\(v_1 = 3 \, \text{м/с}\) - скорость первой тележки,
\(v_2 = 0 \, \text{м/с}\) - скорость остальных тележек.

После сцепления тележек общий импульс равен:
\[p_{\text{после}} = (m_1 + m_2) \cdot v\]
где
\(v\) - скорость сцепленных тележек после сцепления.

Из закона сохранения импульса получаем:
\[p_{\text{до}} = p_{\text{после}}\]
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\]

Подставляя значения, получаем:
\(m_1 \cdot 3 \, \text{м/с} + m_2 \cdot 0 \, \text{м/с} = (m_1 + m_2) \cdot v\)
\(3m_1 = (m_1 + m_2) \cdot v\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(v\):
\(3m_1 = m_1v + m_2v\)
\(3m_1 = (m_1 + m_2)v\)
\(v = \frac{3m_1}{m_1 + m_2}\)

Итак, скорость сцепленных тележек после сцепления равна \(\frac{3m_1}{m_1 + m_2}\) м/с.

Округляя до сотых, ответ будет: \(\text{скорость} \approx \) \(\frac{3m_1}{m_1 + m_2}\) \(\text{м/с}\).