Какова сила натяжения нити, когда шарик массой 100 г вращается равномерно в горизонтальной плоскости
Какова сила натяжения нити, когда шарик массой 100 г вращается равномерно в горизонтальной плоскости с центростремительным ускорением а = 0,75g (конический маятник)?
Tainstvennyy_Mag 11
Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить второй закон Ньютона и некоторые свойства конического маятника. Начнем с определения центростремительного ускорения.Центростремительное ускорение (a_c) -- это ускорение, направленное к центру окружности и вызванное поворотом объекта вокруг центра. Для конического маятника это ускорение связано с угловым ускорением (α) и радиусом окружности (R) следующим образом:
\[a_c = R \cdot \alpha \]
Угловое ускорение (α) можно найти из соотношения между центростремительным ускорением и скоростью (v) на окружности:
\[a_c = \frac{v^2}{R} \]
Теперь мы можем перейти к решению задачи.
1. Найдем угловое ускорение (α):
У нас дано, что центростремительное ускорение (a_c) равно 0.75g, где g - ускорение свободного падения (9.8 м/с²). Так как шарик вращается равномерно, то скорость (v) на окружности постоянна. Тогда:
\[a_c = \frac{v^2}{R} \]
Подставляем известные значения:
\[0.75g = \frac{v^2}{R} \]
2. Найдем радиус окружности (R):
Из условия задачи известно, что масса шарика (m) равна 100 г (или 0.1 кг). Сила натяжения нити (T) связана с ускорением (a_c) и массой (m) следующим образом:
\[T = m \cdot a_c \]
Подставляем известные значения:
\[T = 0.1 \cdot 0.75g \]
3. Вычисляем силу натяжения нити:
Теперь, когда у нас есть значения ускорения (a_c) и массы (m), мы можем вычислить силу натяжения нити (T):
\[T = 0.1 \cdot 0.75g \]
Подставляем значение ускорения свободного падения:
\[T = 0.1 \cdot 0.75 \cdot 9.8 \, \text{Н} \]
Решив эту формулу, получим конечный ответ:
\[T = 0.735 \, \text{Н}\]
Итак, сила натяжения нити в данной задаче равна 0.735 Н (ньютон).