Как изменится выражение, если переместить множитель (4-y) под знак корня и разделив его на (1/y²-8y+16)?

Putnik_Po_Vremeni

11

Хорошо, чтобы сделать ответ максимально понятным для школьника, я дам подробное пошаговое решение задачи.

Итак, у нас есть выражение, и нам нужно переместить множитель \((4-y)\) под знак корня и разделить его на \((1/y^2-8y+16)\). Давайте начнем.

1. Сначала разложим знаменатель \((1/y^2-8y+16)\) на множители. Мы видим, что это квадратный трехчлен, поэтому мы можем использовать квадратное уравнение для его разложения. Запишем его в форме \(ay^2+by+c\), где \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 16\).

2. Вычислим дискриминант \(D\) квадратного уравнения, где \(D = b^2 - 4ac\).
Заменяя значения \(a\), \(b\), и \(c\), мы получим \(D = (-8)^2 - 4(1)(16) = 64 - 64 = 0\).

3. Поскольку дискриминант \(D = 0\), у нас есть один корень уравнения. Это значит, что знаменатель \((1/y^2-8y+16)\) можно разложить на два одинаковых множителя.

4. Разложим знаменатель. Поскольку у нас только один корень, разложение будет выглядеть так: \((1/y^2-8y+16) = (1/(y-4))^2\).

5. Теперь вернемся к исходному выражению и вставим наше новое разложение знаменателя:
\(\sqrt{(4-y)/(1/y^2-8y+16)} = \sqrt{(4-y)/(1/(y-4))^2}\).

6. Мы знаем, что квадратный корень и возведение в квадрат являются взаимно обратными операциями, поэтому мы можем извлечь корень из знаменателя и возвести его в квадрат:
\(\sqrt{(4-y)/(1/(y-4))^2} = (4-y) \cdot (y-4)\).

7. Дальше распределим умножение на оба множителя в скобках:
\((4-y) \cdot (y-4) = -(y-4) \cdot (y-4)\).

8. Домножим на минус один (чтобы изменить знак) и преобразуем квадрат \( (y-4) \cdot (y-4)\) к виду \( (y-4)^2\):
\(-(y-4) \cdot (y-4) = -(y-4)^2\).

Таким образом, выражение изменится на \(-(y-4)^2\), если переместить множитель \((4-y)\) под знак корня и разделить его на \((1/y^2-8y+16)\).