Как меняется координата тела, движущегося прямолинейно и равномерно, если её закон задается функцией x = 6+3t (м)?

Andreevna_2773

50

Хорошо, давайте решим задачу.

Закон движения данного тела задается функцией \(x = 6+3t\), где \(x\) обозначает координату тела в метрах, а \(t\) - время в секундах.

Для того чтобы понять, как меняется координата тела во времени, давайте подставим различные значения времени \(t\) в данное выражение и найдем соответствующие значения координаты \(x\):

- Если \(t = 0\) секунд, то \(x = 6 + 3 \cdot 0 = 6\) метров. То есть в начальный момент времени тело находится на расстоянии 6 метров от начала координат.
- Если \(t = 1\) секунда, то \(x = 6 + 3 \cdot 1 = 9\) метров.
- Если \(t = 2\) секунды, то \(x = 6 + 3 \cdot 2 = 12\) метров.

Таким образом, мы можем видеть, что с увеличением времени координата тела также увеличивается. Каждую секунду тело проходит по 3 метра.

Давайте теперь нарисуем график зависимости координаты тела от времени. На горизонтальной оси будем откладывать время \(t\), а на вертикальной оси - координату \(x\).

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t (сек) & x (м) \\
\hline
0 & 6 \\
1 & 9 \\
2 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

Принимая эти значения, мы можем построить точки на графике и соединить их прямой линией:

\[graph\]

Таким образом, мы получаем прямую линию, которая начинается с точки (0, 6) и имеет положительный наклон.

Давайте теперь построим график зависимости пути от времени. Путь можно определить как модуль координаты тела.

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t (сек) & s (м) \\
\hline
0 & 6 \\
1 & 9 \\
2 & 12 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь мы можем построить график, используя значения времени и соответствующие значения пути:

\[graph\]

На этом графике мы также получаем прямую линию с положительным наклоном. Однако, график пути начинается с нуля, так как путь не может быть отрицательным.

Таким образом, сравнивая графики зависимости координаты и пути от времени, мы видим, что они имеют одинаковый наклон и направление изменений, но график пути всегда на \(6\) метров больше графика координаты. Это связано с тем, что путь учитывает только модуль координаты и не может быть отрицательным.