Как мне решить следующие уравнения: 3x-4(x+2)=5x-4, 13(x+1)-2x=5-4(x+1), и -5(y+5)-4=y-(2y+4)?

Хрусталь

39

Конечно, давайте решим каждое уравнение по очереди. Начнем с первого уравнения:

\[3x - 4(x + 2) = 5x - 4.\]

Для начала раскроем скобки в выражении \(4(x + 2)\):

\[3x - 4x - 8 = 5x - 4.\]

Теперь сгруппируем похожие слагаемые:

\[-x - 8 = 5x - 4.\]

Чтобы решить это уравнение, избавимся от членов с неизвестной \(x\) в левой и правой частях путем их переноса:

\[-x - 5x = 8 - 4.\]

Выполняя операции, получим:

\[-6x = 4.\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(-6\), чтобы найти значение \(x\):

\[x = \frac{4}{-6}.\]

Упростим дробь:

\[x = -\frac{2}{3}.\]

Таким образом, решение первого уравнения - \(x = -\frac{2}{3}\).

Теперь перейдем ко второму уравнению:

\[13(x + 1) - 2x = 5 - 4(x + 1).\]

Снова раскроем скобки и сгруппируем похожие слагаемые:

\[13x + 13 - 2x = 5 - 4x - 4.\]

Выполним операции:

\[11x + 13 = 1 - 4x.\]

Перенесем все слагаемые с \(x\) на одну сторону уравнения:

\[11x + 4x = 1 - 13.\]

Суммируя слагаемые:

\[15x = -12.\]

Теперь разделим обе части уравнения на 15:

\[x = \frac{-12}{15}.\]

Сократим дробь:

\[x = -\frac{4}{5}.\]

Поэтому решение второго уравнения - \(x = -\frac{4}{5}\).

Перейдем к третьему уравнению:

\[-5(y + 5) - 4 = y - (2y + 4).\]

Распишем выражение \(-5(y + 5)\) и \(- (2y + 4)\):

\[-5y - 25 - 4 = y - 2y - 4.\]

Выполним операции:

\[-5y - 29 = -y - 4.\]

Перенесем все слагаемые с \(y\) на одну сторону уравнения:

\[-5y + y = -4 + 29.\]

Простые вычисления дают нам:

\[-4y = 25.\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(-4\):

\[y = \frac{25}{-4}.\]

Мы можем сократить дробь и получить значение \(y\):

\[y = -\frac{25}{4}.\]

Таким образом, решение третьего уравнения - \(y = -\frac{25}{4}\).

Мы решили все три уравнения и нашли значения \(x\) и \(y\).