Какие скорости у автобуса и велосипедиста, если они выехали навстречу друг другу из городов M и N, расстояние между

Vladimirovna

34

Давайте решим данную задачу. Пусть скорость автобуса равна \( V_a \) (в км/ч), а скорость велосипедиста равна \( V_b \) (в км/ч). Мы знаем, что расстояние между городами составляет 70 км.

Первый этап: первая встреча
Время, за которое автобус и велосипедист встретились, составляет 1 час 24 минуты, или 84 минуты (в минутах). За это время автобус и велосипедист вместе проехали расстояние, равное сумме расстояний, которые они проехали от своих городов:
\[ V_a \times \left( \frac{84}{60} \right) + V_b \times \left( \frac{84}{60} \right) = 70 \]

Второй этап: автобус обгоняет велосипедиста
Автобус отправляется в город N после 20-минутной стоянки с той же скоростью. За это время велосипедист продолжает движение. После 2 часов 41 минуты после первой встречи автобус обгоняет велосипедиста. Поэтому время, прошедшее с момента первой встречи, составляет 1 час 24 минуты + 2 часа 41 минута = 3 часа 65 минут (в минутах).

Теперь мы можем записать уравнение, учитывая, что автобус и велосипедист проехали одно и то же расстояние между городами M и N:
\[ V_a \times \left( \frac{3 \times 60 + 65}{60} \right) = V_b \times \left( \frac{3 \times 60 + 65}{60} \right) + 70 \]

Теперь объединим эти два уравнения, чтобы найти значения скоростей автобуса и велосипедиста:
\[ V_a \times \left( \frac{84}{60} \right) + V_b \times \left( \frac{84}{60} \right) = 70 \]
\[ V_a \times \left( \frac{3 \times 60 + 65}{60} \right) = V_b \times \left( \frac{3 \times 60 + 65}{60} \right) + 70 \]

Теперь решим эти уравнения для значений скоростей. Решение позволит нам найти скорости автобуса и велосипедиста.