Подтвердите, что функция y=3x-5/2 является функцией возрастающей

Тайсон

29

Чтобы подтвердить, что функция \(y = 3x - \frac{5}{2}\) является возрастающей, нам нужно проанализировать ее поведение при изменении значения переменной \(x\). Вышеуказанная функция представляет собой линейную функцию, которая имеет вид \(y = mx + b\), где \(m\) - коэффициент наклона, а \(b\) - свободный член.

В данном случае, коэффициент наклона \(m\) равен 3, что означает, что каждый раз, когда значение переменной \(x\) увеличивается на 1, значение функции \(y\) увеличивается на 3. Функция с положительным коэффициентом наклона называется возрастающей.

Чтобы это доказать, представим несколько значений \(x\) и рассчитаем соответствующие значения \(y\):

Когда \(x = 0\):
\[y = 3(0) - \frac{5}{2} = - \frac{5}{2}\]

Когда \(x = 1\):
\[y = 3(1) - \frac{5}{2} = \frac{1}{2}\]

Когда \(x = 2\):
\[y = 3(2) - \frac{5}{2} = \frac{7}{2}\]

Когда \(x = 3\):
\[y = 3(3) - \frac{5}{2} = \frac{11}{2}\]

И так далее.

Мы видим, что при увеличении значения \(x\) значение функции \(y\) также увеличивается. Это демонстрирует возрастающую природу функции.