Как можно быстрее найти корень уравнения 31 + 4•|4-x|

Пингвин

17

Хорошо, давайте разберемся в этой задаче.

У нас дано уравнение: 31 + 4•|4-x|

Для того чтобы найти корень этого уравнения, нужно найти значение x, при котором левая часть равна нулю.

Первым шагом нам нужно избавиться от модуля, чтобы упростить уравнение. Модуль |4-x| означает "4 минус x" только в положительном аспекте.

Если \(4-x\) положительно, то |4-x| равно \(4-x\).
Если \(4-x\) отрицательно, то |4-x| равно \(-(4-x)\).

Теперь рассмотрим два случая.

1. Рассмотрим случай, когда \(4-x\) положительно. В этом случае модуль можно просто опустить и получим:

31 + 4•(4-x) = 0

Находим произведение:

31 + 16 - 4x = 0

Собираем все константы слева, а переменные справа:

-4x = -47

Теперь делим уравнение на -4:

x = 11.75

2. Теперь рассмотрим случай, когда \(4-x\) отрицательно. В этом случае внутри модуля у нас будет отрицательное значение. Мы просто поменяем знак и получим:

31 + 4•(-(4-x)) = 0

Находим произведение:

31 - 4•(4-x) = 0

31 - 16 + 4x = 0

Собираем все константы слева, а переменные справа:

4x = -15

Теперь делим уравнение на 4:

x = -3.75

Таким образом, корни уравнения 31 + 4•|4-x| равны 11.75 и -3.75.