Парафразируйте вопрос: 1) Как можно решить систему уравнений методом подстановки для следующих уравнений: 4х-3у=-1

Chudesnyy_Korol_3546

29

Конечно, я помогу вам с решением этих задач методом подстановки. Давайте начнем:

1) Для начала, нам нужно выразить одну переменную через другую в одном из уравнений и подставить это выражение во второе уравнение. В первом уравнении у нас уже выражен \(x\), поэтому мы можем использовать его:

Второе уравнение: \(x-5y=4\)

Выражаем \(x\): \(x=5y+4\)

Теперь заменяем \(x\) в первом уравнении:

\(4(5y+4)-3y=-1\)

Упрощаем:

\(20y+16-3y=-1\)

\(17y+16=-1\)

Переносим числа справа налево:

\(17y=-1-16\)

\(17y=-17\)

Делим обе части на 17, чтобы найти значение \(y\):

\(y=-1\)

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем его подставить в выражение для \(x\):

\(x=5(-1)+4\)

\(x=-1\)

Ответ: \(x=-1, y=-1\)

2) Давайте применим аналогичную методику к второй задаче:

Первое уравнение: \(2x-5y=-7\)

Выражаем \(x\): \(x=\frac{5y-7}{2}\)

Подставляем \(x\) во второе уравнение:

\(\frac{5y-7}{2}-3y=-5\)

Упрощаем:

\(5y-7-6y=-10\)

\(-y-7=-10\)

Переносим числа справа налево:

\(-y=-10+7\)

\(-y=-3\)

Меняем знаки и делим на -1:

\(y=3\)

Теперь подставим значение \(y\) в выражение для \(x\):

\(x=\frac{5(3)-7}{2}\)

\(x=\frac{15-7}{2}\)

\(x=\frac{8}{2}\)

\(x=4\)

Ответ: \(x=4, y=3\)

3) Продолжим с третьей задачей:

Первое уравнение: \(3x-5y=16\)

Выражаем \(x\): \(x=\frac{5y+16}{3}\)

Подставляем \(x\) во второе уравнение:

\(2(\frac{5y+16}{3})+y=2\)

Упрощаем:

\(\frac{10y+32}{3}+y=2\)

Умножаем оба члена уравнения на 3:

\(10y+32+3y=6\)

\(13y+32=6\)

Переносим числа справа налево:

\(13y=-26\)

Делим обе части уравнения на 13:

\(y=-2\)

Теперь подставим значение \(y\) в выражение для \(x\):

\(x=\frac{5(-2)+16}{3}\)

\(x=\frac{-10+16}{3}\)

\(x=\frac{6}{3}\)

\(x=2\)

Ответ: \(x=2, y=-2\)

Продолжим с остальными задачами.