Каково взаимное положение функций y=-4x-4 и y=-4x+2, заданных в одной системе координат?

Artem

8

Для определения взаимного положения двух функций необходимо проанализировать их графики и найти точку их пересечения.

Начнем с того, что у нас есть две функции: y = -4x - 4 и y = -4x + 2. Чтобы построить их графики, нам нужно найти несколько точек для каждой функции.

Давайте найдем несколько значений для переменной x и посчитаем соответствующие значения для y для каждой функции:

Пусть x = -2:
Для первой функции получаем: y = -4 * (-2) - 4 = 8 - 4 = 4
Для второй функции получаем: y = -4 * (-2) + 2 = 8 + 2 = 10

Пусть x = -1:
Для первой функции получаем: y = -4 * (-1) - 4 = 4 - 4 = 0
Для второй функции получаем: y = -4 * (-1) + 2 = 4 + 2 = 6

Пусть x = 0:
Для первой функции получаем: y = -4 * 0 - 4 = 0 - 4 = -4
Для второй функции получаем: y = -4 * 0 + 2 = 0 + 2 = 2

Пусть x = 1:
Для первой функции получаем: y = -4 * 1 - 4 = -4 - 4 = -8
Для второй функции получаем: y = -4 * 1 + 2 = -4 + 2 = -2

Пусть x = 2:
Для первой функции получаем: y = -4 * 2 - 4 = -8 - 4 = -12
Для второй функции получаем: y = -4 * 2 + 2 = -8 + 2 = -6

Построим графики для обоих функций на одной системе координат:


Теперь давайте проанализируем взаимное положение функций. Из графиков видно, что прямые имеют одинаковый наклон -4 (коэффициент перед переменной x), но разные свободные члены (-4 и 2).

Теперь найдем точку пересечения функций, где y у первой функции равно y у второй функции:

-4x - 4 = -4x + 2

Вычтем из обеих частей уравнения -4x, чтобы избавиться от этой переменной:

-4 = 2

Это уравнение явно неверно, так как -4 не равно 2.

Нет точки пересечения между этими функциями, а значит, они параллельны друг другу и никогда не пересекаются.

Итак, для функций y = -4x - 4 и y = -4x + 2 взаимное положение в одной системе координат таково, что они параллельны и не пересекаются.