Какую длину имеет большая боковая сторона прямоугольной трапеции, если известно, что основания равны 13 дм и 53

Золото

41

Данная задача связана с прямоугольной трапецией и требует использования теоремы Пифагора. Перед тем как мы приступим к решению, давайте рассмотрим некоторые основные понятия.

Прямоугольная трапеция - это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. В нашем случае, основания трапеции равны 13 дм и 53 дм, а меньшая боковая сторона равна 30 дм.

Теорема Пифагора позволяет нам найти длину третьей стороны прямоугольного треугольника, если известны длины двух других сторон. Формула теоремы Пифагора выглядит следующим образом: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) - катеты прямоугольного треугольника, а \( c \) - его гипотенуза.

Теперь приступим к решению задачи. Мы знаем, что меньшая боковая сторона равна 30 дм. Предположим, что большая боковая сторона трапеции равна \( x \) дм.

Так как трапеция прямоугольная, то можно представить ее в виде прямоугольного треугольника и применить теорему Пифагора. Таким образом, у нас получится следующее уравнение: \( 30^2 + x^2 = c^2 \), где \( c \) - гипотенуза прямоугольного треугольника, а \( x \) - большая боковая сторона трапеции.

Для того чтобы найти значение \( x \), нам необходимо выразить его из этого уравнения. Решим его пошагово:

1. Возведем 30 в квадрат: \( 30^2 = 900 \).
2. Заменим \( x^2 \) на \( c^2 - 900 \): \( c^2 - 900 + x^2 = c^2 \).
3. Вычтем \( c^2 \) из обеих частей уравнения: \( x^2 = 900 \).
4. Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения: \( x = \sqrt{900} \).
5. Вычислим квадратный корень из 900: \( x = 30 \).

Таким образом, мы получаем, что большая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 30 дм.

Это предельно подробное решение задачи с использованием теоремы Пифагора. Я всегда готов помочь вам разобраться в материале!