Как можно доказать, что Фред обязательно сможет выбрать 100 монет с общей стоимостью ровно 200 галеонов из 900 монет

Elf

64

Чтобы доказать, что Фред обязательно сможет выбрать 100 монет с общей стоимостью ровно 200 галеонов из 900 монет, каждая из которых стоит по 1000 галеонов, нам нужно понять следующее:

Общая стоимость всех монет равна \(900 \times 1000 = 900000\) галеонов, но нам нужно выбрать только 100 монет с общей стоимостью 200 галеонов.

Возможен следующий способ решения этой задачи:

1. Давайте предположим, что Фред сначала выбирает все монеты, которые стоят 1000 галеонов. Если он выберет все 100 монет по 1000 галеонов, то общая стоимость будет равна \(100 \times 1000 = 100000\) галеонов.

2. Теперь, чтобы получить оставшиеся 100 галеонов и выбрать оставшиеся 100 монет, которые также стоят 1000 галеонов, Фред может выбрать 100 монет со стоимостью 1 галеон. Общая стоимость будет равна \(100 \times 1 = 100\) галеонов.

3. Таким образом, общая стоимость всех выбранных монет будет равна \(100000 + 100 = 100100\) галеонов.

4. Теперь Фред может выбрать оставшиеся 800 монет каждая из которых стоит 1000 галеонов со стоимостью \(800 \times 1000 = 800000\) галеонов.

5. Общая стоимость всех выбранных монет будет равна \(100100 + 800000 = 900100\) галеонов.

6. Если Фред сначала выберет все монеты по 1000 галеонов, затем выберет 100 монет по 1 галеону, а затем выберет оставшиеся 800 монет по 1000 галеонов, общая стоимость всех выбранных монет будет равна 900100 галеонов.

7. Обратите внимание, что эта сумма превышает требуемую общую стоимость в 200 галеонов.

Полученное значение (900100 галеонов) больше, чем требуемая общая стоимость 200 галеонов. Это означает, что Фред обязательно сможет выбрать 100 монет с общей стоимостью ровно 200 галеонов из 900 монет, каждая из которых стоит по 1000 галеонов.

Таким образом, задача доказана.