На изображении 17 показана трапеция ABCD, где боковая сторона AB перпендикулярна основаниям AD и BC. Проходит прямая

Магический_Замок_8275

35

Чтобы доказать, что прямая BC перпендикулярна плоскости, давайте рассмотрим данную трапецию ABCD.

Из условия задачи у нас следует, что боковая сторона AB трапеции перпендикулярна основаниям AD и BC. Это значит, что углы ABD и ABC являются прямыми углами.

Теперь обратим внимание на прямую BF, которая проходит через вершину B и перпендикулярна прямой BC. Поскольку угол ABC является прямым углом, а BF перпендикулярна BC, то угол FBC также является прямым углом.

Вспомним свойство перпендикулярных прямых: если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они являются параллельными между собой. Из этого следует, что прямая BF параллельна основанию AD трапеции.

Теперь обратимся к основанию BC. Из условия задачи мы знаем, что боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Мы также доказали, что прямая BF параллельна основанию AD.

Трапеция ABCD имеет параллельные основания и перпендикулярные боковые стороны, что соответствует определению прямоугольной трапеции. В прямоугольной трапеции диагонали перпендикулярны плоскости основания.

Таким образом, мы доказали, что прямая BC также перпендикулярна плоскости основания трапеции ABCD.