Найдите периметр треугольника, если квадрат, построенный на гипотенузе, имеет площадь 25 квадратных единиц, и разность

Морской_Шторм

52

Для решения этой задачи, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Понимание задачи
В данной задаче мы должны найти периметр треугольника. У нас есть информация о квадрате, построенном на гипотенузе, и разности площадей квадратов, построенных на катетах.

Шаг 2: Обозначим известные величины
Пусть a и b - длины катетов треугольника, а c - длина гипотенузы.

Шаг 3: Разбор условия задачи
У нас есть две важные информации о квадратах:
- Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 25 квадратных единиц. Это означает, что \(c^2 = 25\).
- Разность площадей квадратов, построенных на катетах, равна 7 квадратных единиц. Это означает, что \(b^2 - a^2 = 7\).

Шаг 4: Нахождение длин сторон треугольника
Из первого уравнения \(c^2 = 25\) найдем длину гипотенузы:
\[c = \sqrt{25} = 5\]

Из второго уравнения \(b^2 - a^2 = 7\) мы не можем точно найти значения а и b, но мы можем записать его в виде суммы и разности квадратов:
\[(b + a)(b - a) = 7\]

Так как нам нужны только положительные значения длин, выбираем самый маленький возможный набор значений:
\[b - a = 1\]
\[b + a = 7\]

Из этих уравнений получаем:
\[a = 3\]
\[b = 4\]

Шаг 5: Нахождение периметра треугольника
Периметр треугольника вычисляется по формуле \(P = a + b + c\). Подставляем значения \(a = 3\), \(b = 4\) и \(c = 5\) в формулу:
\[P = 3 + 4 + 5 = 12\]

Ответ: Периметр треугольника равен 12.