Как можно изложить, что общая сумма амплитуд напряжений на компонентах колебательного контура превышает общую амплитуду

Сладкая_Вишня

51

В колебательном контуре, состоящем из индуктивности \(L\) и емкости \(C\), напряжение на контуре связано с напряжениями на его компонентах посредством уравнения \(U = \frac{1}{C} q + L \frac{dI}{dt}\), где \(U\) - напряжение на контуре, \(q\) - заряд на конденсаторе, \(I\) - сила тока в контуре, \(t\) - время.

Обычно в колебательном контуре используется некий источник напряжения, который создает колебания. Если этот источник имеет амплитуду напряжения \(U_0\), то амплитуда напряжений на компонентах контура будет зависеть от их связи с источником и друг с другом.

Для более точного объяснения, рассмотрим два случая:

1. Когда индуктивность и емкость соединены последовательно:
В этом случае амплитуды напряжений на индуктивности \(U_L\) и емкости \(U_C\) связаны с амплитудой напряжения на источнике \(U_0\) следующим образом:
\[U_L = \omega L I = \frac{1}{\omega C} U_C\]
\[U_C = \frac{I}{\omega C} = \frac{U_0}{\omega L}\]
где \(\omega\) - циклическая частота колебаний. Если мы сложим амплитуды \(U_L\) и \(U_C\), то получим:
\[U_L + U_C = \frac{1}{\omega C} U_C + \frac{U_C}{\omega L} = \frac{U_C}{\omega} (\frac{1}{C} + \frac{1}{L}) > U_C\]
Таким образом, общая сумма амплитуд напряжений на компонентах колебательного контура превышает общую амплитуду напряжения на самом контуре.

2. Когда индуктивность и емкость соединены параллельно:
В этом случае амплитуды напряжений на индуктивности \(U_L\) и емкости \(U_C\) связаны с амплитудой напряжения на источнике \(U_0\) следующим образом:
\[U_L = I \omega L = \frac{U_C}{\omega C}\]
\[U_C = I \frac{1}{\omega C} = \frac{U_0}{\omega L}\]
Если мы сложим амплитуды \(U_L\) и \(U_C\), то получим:
\[U_L + U_C = \frac{U_C}{\omega C} + \frac{U_C}{\omega L} = \frac{U_C}{\omega} (\frac{1}{C} + \frac{1}{L}) > U_C\]
Таким образом, в этом случае тоже общая сумма амплитуд напряжений на компонентах колебательного контура превышает общую амплитуду напряжения на самом контуре.

Итак, даже в том или ином случае, общая сумма амплитуд напряжений на компонентах колебательного контура будет превышать амплитуду напряжения на контуре. Это связано с взаимодействием и зависимостью между компонентами контура, которые вызывают увеличение амплитуд напряжений на этих компонентах.