Как можно изменить прямоугольник на рисунке так, чтобы его площадь была на 8 см² больше исходной площади, при этом

Магический_Замок_4056

20

Чтобы изменить прямоугольник так, чтобы его площадь была на 8 см² больше исходной площади, при этом исходный прямоугольник должен быть его частью, нам потребуется внести некоторые изменения в размеры исходного прямоугольника. Давайте рассмотрим этот процесс пошагово.

Пусть первоначальный прямоугольник имеет длину $a$ и ширину $b$. Тогда его исходная площадь равна $A=a\cdot b$.

1. Для начала, давайте найдем размеры нового прямоугольника, чтобы его площадь была на 8 см² больше. Пусть его длина будет равна $a+x$, а ширина - $b+y$, где $x$ и $y$ - это добавки к исходным размерам прямоугольника. Таким образом, площадь нового прямоугольника будет равна $A+8$:
$$A+8=(a+x)\cdot (b+y)$$

2. Далее, мы знаем, что исходный прямоугольник должен быть частью нового прямоугольника. Это значит, что его размеры должны быть меньше или равны размерам нового прямоугольника. То есть:
$$a\le a+x$$
$$b\le b+y$$

3. Теперь приступим к разбору уравнения $A+8=(a+x)\cdot (b+y)$:
$$A+8=(a+x)\cdot (b+y)$$
$$a\cdot b+8=(a+x)\cdot (b+y)$$

4. Заметим, что $A=a\cdot b$, поэтому можем заменить $A$ на $a\cdot b$:
$$a\cdot b+8=(a+x)\cdot (b+y)$$

5. Исключим $ab$ из уравнения и раскроем скобки справа:
$$8=(a+x)\cdot (b+y)-a\cdot b$$
$$8=ab+xy+ay+bx$$

6. Для упрощения уравнения, можно сгруппировать слагаемые:
$$8=ab+xy+ay+bx$$
$$8=(ab+bx)+(ay+xy)$$

7. Заметим, что $ab+bx$ - это произведение суммы $a$ и $b$ на добавку $x$, а $ay+xy$ - это произведение суммы $a$ и $y$. Мы можем разделить обе части уравнения на $a$:
$$8=(ab+bx)+(ay+xy)$$
$$8=a(b+x)+y(a+x)$$

Теперь мы можем заметить, что чтобы получить новый прямоугольник, площадь которого больше исходной на 8 см², исходный прямоугольник $a\times b$ должен быть частью прямоугольника $a(b+x)\times b(a+y)$. То есть, мы увеличиваем одно измерение прямоугольника на $x$, а другое - на $y$, сохраняя пропорции.

Мы рассмотрели шаги пошагового решения задачи и объяснили основную идею изменения прямоугольника таким образом, чтобы его площадь увеличилась на 8 см², при этом исходный прямоугольник является его частью.