Как можно изменить прямоугольник на рисунке так, чтобы его площадь была на 8 см² больше исходной площади, при этом

Магический_Замок_4056

20

Чтобы изменить прямоугольник так, чтобы его площадь была на 8 см² больше исходной площади, при этом исходный прямоугольник должен быть его частью, нам потребуется внести некоторые изменения в размеры исходного прямоугольника. Давайте рассмотрим этот процесс пошагово.

Пусть первоначальный прямоугольник имеет длину \(a\) и ширину \(b\). Тогда его исходная площадь равна \(A = a \cdot b\).

1. Для начала, давайте найдем размеры нового прямоугольника, чтобы его площадь была на 8 см² больше. Пусть его длина будет равна \(a+x\), а ширина - \(b+y\), где \(x\) и \(y\) - это добавки к исходным размерам прямоугольника. Таким образом, площадь нового прямоугольника будет равна \(A + 8\):
\[A + 8 = (a + x) \cdot (b + y)\]

2. Далее, мы знаем, что исходный прямоугольник должен быть частью нового прямоугольника. Это значит, что его размеры должны быть меньше или равны размерам нового прямоугольника. То есть:
\[a \leq a+x\]
\[b \leq b+y\]

3. Теперь приступим к разбору уравнения \(A + 8 = (a + x) \cdot (b + y)\):
\[A + 8 = (a + x) \cdot (b + y)\]
\[a \cdot b + 8 = (a + x) \cdot (b + y)\]

4. Заметим, что \(A = a \cdot b\), поэтому можем заменить \(A\) на \(a \cdot b\):
\[a \cdot b + 8 = (a + x) \cdot (b + y)\]

5. Исключим \(ab\) из уравнения и раскроем скобки справа:
\[8 = (a + x) \cdot (b + y) - a \cdot b\]
\[8 = ab + xy + ay + bx\]

6. Для упрощения уравнения, можно сгруппировать слагаемые:
\[8 = ab + xy + ay + bx\]
\[8 = (ab + bx) + (ay + xy)\]

7. Заметим, что \(ab + bx\) - это произведение суммы \(a\) и \(b\) на добавку \(x\), а \(ay + xy\) - это произведение суммы \(a\) и \(y\). Мы можем разделить обе части уравнения на \(a\):
\[8 = (ab + bx) + (ay + xy)\]
\[8 = a(b + x) + y(a + x)\]

Теперь мы можем заметить, что чтобы получить новый прямоугольник, площадь которого больше исходной на 8 см², исходный прямоугольник \(a \times b\) должен быть частью прямоугольника \(a(b + x) \times b(a + y)\). То есть, мы увеличиваем одно измерение прямоугольника на \(x\), а другое - на \(y\), сохраняя пропорции.

Мы рассмотрели шаги пошагового решения задачи и объяснили основную идею изменения прямоугольника таким образом, чтобы его площадь увеличилась на 8 см², при этом исходный прямоугольник является его частью.