Как можно изобразить график функции y=2x-1 и найти: а) координаты точек пересечения графика с осями координат

Sumasshedshiy_Sherlok_8172

55

Функция \(y = 2x - 1\) является линейной функцией, что означает, что график будет представлять собой прямую линию на плоскости. Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

а) Чтобы найти координаты точек пересечения графика с осями координат, мы должны подставить \(x = 0\) и \(y = 0\) в уравнение функции и решить их.

1. Для точки пересечения с осью \(x\) нужно подставить \(y = 0\) и найти \(x\):
\[0 = 2x - 1\]
Добавляем 1 к обеим сторонам:
\[1 = 2x\]
Делим обе стороны на 2:
\[\frac{1}{2} = x\]
Таким образом, точка пересечения с осью \(x\) имеет координаты \((\frac{1}{2}, 0)\).

2. Для точки пересечения с осью \(y\) нужно подставить \(x = 0\) и найти \(y\):
\[y = 2(0) - 1\]
\[y = -1\]
Таким образом, точка пересечения с осью \(y\) имеет координаты \((0, -1)\).

б) Чтобы найти значение функции при заданных значениях \(x = -2\), \(x = -1\) и \(x = 2\), мы должны подставить эти значения в уравнение функции и найти соответствующие значения \(y\):

1. При \(x = -2\):
\[y = 2(-2) - 1\]
\[y = -4 - 1\]
\[y = -5\]

2. При \(x = -1\):
\[y = 2(-1) - 1\]
\[y = -2 - 1\]
\[y = -3\]

3. При \(x = 2\):
\[y = 2(2) - 1\]
\[y = 4 - 1\]
\[y = 3\]

Таким образом, значения функции при \(x = -2\) равно -5, при \(x = -1\) равно -3 и при \(x = 2\) равно 3.

в) Чтобы найти значения аргумента, при которых \(y\) будет равно заданным значениям, мы должны подставить эти значения в уравнение функции и решить его:

1. Когда \(y = 0\):
\[0 = 2x - 1\]
Добавляем 1 к обеим сторонам:
\[1 = 2x\]
Делим обе стороны на 2:
\[\frac{1}{2} = x\]

2. Когда \(y = -3\):
\[-3 = 2x - 1\]
Добавляем 1 к обеим сторонам:
\[-2 = 2x\]
Делим обе стороны на 2:
\[-1 = x\]

3. Когда \(y = 4\):
\[4 = 2x - 1\]
Добавляем 1 к обеим сторонам:
\[5 = 2x\]
Делим обе стороны на 2:
\[2.5 = x\]

Итак, значения аргумента \(x\), при которых \(y\) будет равно 0, -3 и 4 соответственно, равны \(\frac{1}{2}\), -1 и 2.5.