Какие значения x дают нулевые значения для функции y=6-x^2 и каковы координаты вершины параболы?

Добрая_Ведьма_3617

64

Для решения задачи о нахождении нулевых значений функции \(y = 6 - x^2\) и координат вершины параболы, давайте начнем с определения, что значит нулевое значение функции.

Нулевое значение функции получается, когда значение \(y\) равно 0. То есть, нам нужно найти такие значения \(x\), при которых \(y\) будет равно 0.

Для нахождения этих значений, мы можем поставить уравнение функции \(y = 6 - x^2\) равным нулю и решить это уравнение относительно \(x\). Давайте делать это шаг за шагом:

1. Начнем с уравнения функции: \(6 - x^2 = 0\).

2. Перенесем \(6\) на другую сторону уравнения: \(-x^2 = -6\).

3. Чтобы избавиться от отрицательного коэффициента, умножим обе части уравнения на \(-1\): \(x^2 = 6\).

4. Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратные корни от обеих частей уравнения: \(x = \sqrt{6}\) или \(x = -\sqrt{6}\).

Таким образом, мы получили два значения \(x\), при которых функция \(y = 6 - x^2\) будет равна нулю. Они равны \(\sqrt{6}\) и \(-\sqrt{6}\).

Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем использовать формулы известного уравнения параболы \(y = a(x-h)^2 + k\), где \(h\) - это абсцисса вершины параболы, а \(k\) - это ордината вершины параболы.

Мы знаем, что уравнение нашей параболы имеет вид \(y = 6 - x^2\), так что у нас \(a = -1\), а \(h\) и \(k\) мы пока не знаем.

Однако, мы можем заметить, что вершина параболы находится в точке, где значение функции \(y\) достигает своего максимума или минимума. В данном случае, у нас парабола открыта вниз, поэтому у нас будет максимум функции. Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке с минимальным значением \(y\), которое будет достигаться при \(x = 0\).

Подставляя \(x = 0\) в уравнение параболы \(y = 6 - x^2\), мы получим: \(y = 6 - 0^2 = 6\).

Значит, координаты вершины параболы будут равны \((0, 6)\).

Таким образом, значения \(x\), которые дают нулевые значения для функции \(y = 6 - x^2\), равны \(\sqrt{6}\) и \(-\sqrt{6}\), а координаты вершины параболы равны \((0, 6)\).