Как можно найти координаты точек, соответствующие системе уравнений, у=6-2/3х и у=8/3х-14, без проведения построения?

Сквозь_Время_И_Пространство

60

Чтобы найти координаты точек, соответствующие данной системе уравнений \(у=6-\frac{2}{3}х\) и \(у=\frac{8}{3}х-14\), можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения и умножения уравнений.

Метод подстановки:
Шаг 1: Выразим \(y\) из первого уравнения:
\[y = 6 - \frac{2}{3}x\]

Шаг 2: Подставим это выражение для \(y\) во второе уравнение:
\[6 - \frac{2}{3}x = \frac{8}{3}x - 14\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \(x\):
\[6 + 14 = \frac{2}{3}x + \frac{8}{3}x\]
\[20 = \frac{10}{3}x\]
\[x = 6\]

Шаг 4: Теперь найдем \(y\) подставив \(x = 6\) в одно из начальных уравнений:
\[y = 6 - \frac{2}{3} \cdot 6\]
\[y = 6 - 4\]
\[y = 2\]

Таким образом, получаем координаты одной точки: \((6, 2)\).

Метод сложения и умножения:
Шаг 1: Умножим первое уравнение на 3, а второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дробей:
\[3y = 18 - 2x\]
\[2y = 16x - 28\]

Шаг 2: Сложим полученные уравнения:
\[3y + 2y = 18 - 2x + 16x - 28\]
\[5y = 14x - 10\]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \(y\):
\[y = \frac{14}{5}x - 2\]

Это новое уравнение представляет собой прямую, являющуюся графиком исходной системы уравнений.

Теперь, чтобы найти координаты точек, мы можем выбрать любое значение \(x\) и подставить его в новое уравнение, чтобы найти соответствующее значение \(y\).

Например, если мы возьмем \(x = 5\), то:
\[y = \frac{14}{5} \cdot 5 - 2\]
\[y = 14 - 2\]
\[y = 12\]

Таким образом, соответствующая точка будет иметь координаты \((5, 12)\).

Точно таким же образом можно выбрать другие значения для \(x\) и найти соответствующие значения для \(y\).

Надеюсь, это пошаговое решение было полезным и понятным! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь их задать!