Как можно описать взаимное положение графиков линейных функций y=10x+4 и y=4x−10, не строя

Dobryy_Ubiyca

10

Для описания взаимного положения графиков данных линейных функций, нам потребуется анализировать их уравнения. Сначала давайте рассмотрим каждую из функций по отдельности.

Функция y = 10x + 4 задает прямую линию с коэффициентом наклона 10 и y-пересечением (точкой пересечения с осью y) равным 4. Коэффициент наклона указывает на то, что прямая будет иметь уклон вверх отласно к оси x.

Функция y = 4x - 10 также задает прямую линию, но с коэффициентом наклона 4 и y-пересечением равным -10.

Теперь, чтобы понять взаимное положение графиков этих функций, нам нужно проверить, пересекаются ли они или нет, и если да, то где. Для этого мы ищем точку, в которой значения y-координат обоих функций будут одинаковыми.

Мы уравниваем выражения для y из обоих функций:

10x + 4 = 4x - 10

После сокращения и переноса членов уравнения получаем:

6x = -14

x = -14 / 6

x = -7/3

Теперь мы можем найти значение y. Подставим найденное значение x в любое уравнение и решим:

y = 10 * (-7/3) + 4
y = -70/3 + 12/3
y = -58/3

Таким образом, точка пересечения графиков линейных функций y = 10x + 4 и y = 4x - 10 будет иметь координаты (-7/3, -58/3).

Теперь рассмотрим различные случаи:

1) Если значение x, при котором функции пересекаются, не принадлежит ни одному из интервалов значений x на графиках функций, то графики не пересекаются и параллельны друг другу.

2) Если значение x находится в пределах диапазона значений x на графиках функций, то графики пересекаются в точке, которую мы рассчитали.

Таким образом, мы можем заключить, что графики данных линейных функций пересекаются в точке (-7/3, -58/3).