Как можно описать закон распределения случайной величины x в следующей ситуации? На карточках написаны буквы, всего

Liska

41

Для описания закона распределения случайной величины "x" в данной ситуации нам понадобятся понятия комбинаторики и вероятности.

В данной задаче у нас есть 5 гласных и 3 согласных буквы на карточках, и мы должны выбрать 3 карточки наугад с возвращением каждый раз. Вероятность выбрать гласную или согласную букву на карточке будет зависеть от общего количества гласных и согласных букв.

Представим себе эксперимент, в котором выбираем одну карточку из всех доступных карточек. Вероятность выбрать гласную букву равна отношению числа гласных к общему числу букв, то есть \(\frac{5}{8}\). Аналогично, вероятность выбрать согласную букву будет \(\frac{3}{8}\).

Теперь, чтобы определить закон распределения для случайной величины "x", которая представляет количество гласных букв среди 3 выбранных карточек, мы можем использовать биномиальное распределение.

Биномиальное распределение параметризуется двумя значениями: количество независимых испытаний (в нашем случае 3 выборки с возвратом) и вероятность успеха в каждом испытании (вероятность выбрать гласную букву). Давайте обозначим случайную величину "x" как количество гласных букв среди выбранных карточек.

Известно, что функция вероятности \(P(x=k)\) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[P(x=k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}\]

где \(C(n, k)\) - биномиальные коэффициенты (количество способов выбрать k объектов из n), \(p\) - вероятность успеха (в нашем случае \(\frac{5}{8}\)), \(q\) - вероятность неуспеха (в нашем случае \(\frac{3}{8}\)), \(n\) - количество независимых испытаний (в нашем случае 3).

Теперь мы можем приступить к вычислению значения функции вероятности для каждого возможного значения "x". Давайте рассмотрим каждый вариант от 0 до 3:

1. \(P(x=0) = C(3, 0) \cdot (\frac{5}{8})^0 \cdot (\frac{3}{8})^3\)
2. \(P(x=1) = C(3, 1) \cdot (\frac{5}{8})^1 \cdot (\frac{3}{8})^2\)
3. \(P(x=2) = C(3, 2) \cdot (\frac{5}{8})^2 \cdot (\frac{3}{8})^1\)
4. \(P(x=3) = C(3, 3) \cdot (\frac{5}{8})^3 \cdot (\frac{3}{8})^0\)

Вычислив значения, мы получим вероятности для каждого возможного значения "x". Эти значения могут быть представлены в виде закона распределения случайной величины "x".