Каково расстояние от вершины C до плоскости D1AB в кубе ABCDA1B1C1, если длина ребра равна 8 корня

Morskoy_Plyazh

13

Хорошо, давайте решим эту задачу подробно.

В данной задаче у нас есть куб ABCDA1B1C1, где длина ребра равна 8 корня (или \(8\sqrt{2}\)). Нам нужно найти расстояние от вершины C до плоскости D1AB.

Для начала, давайте визуализируем задачу. Представим данный куб в трехмерном пространстве. Данная вершина C будет находиться на одном из углов куба.

Теперь, чтобы найти расстояние от вершины C до плоскости D1AB, нужно найти кратчайшее расстояние от вершины C до этой плоскости.

Для этого мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости:

\[d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\]

Где \(Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D\) - уравнение плоскости D1AB, а именно \(x + y - z = 0\), а \(A^2 + B^2 + C^2\) - сумма квадратов коэффициентов этой плоскости, в данном случае \(1^2 + 1^2 + (-1)^2 = 3\).

Теперь подставим значение координат вершины C, которые в данном случае равны (0, 0, 0), в формулу расстояния от точки до плоскости:

\[d = \frac{|1 \cdot 0 + 1 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + 0|}{\sqrt{3}}\]

\[d = \frac{0}{\sqrt{3}} = 0\]

Таким образом, расстояние от вершины C до плоскости D1AB в данном кубе равно 0. Это означает, что вершина C находится на самой плоскости D1AB.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как найти расстояние от вершины C до плоскости D1AB в данном кубе. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!