Как можно построить графики скорости и касательного ускорения функции S = 22t - 4t^2?

Магнитный_Магистр

54

Чтобы построить графики скорости и касательного ускорения функции \(S = 22t - 4t^2\), мы сначала распишем данную функцию и найдем ее производные.

1. Найдем производную функции \(S\) по времени (\(t\)), чтобы получить график скорости. Для этого применим правило дифференцирования для каждого элемента функции:
\[v = \frac{{dS}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(22t - 4t^2)\]

Дифференцируем каждый элемент по отдельности:
\[v = \frac{{d}}{{dt}}(22t) - \frac{{d}}{{dt}}(4t^2)\]
\[v = 22 - 8t\]

2. Получили функцию скорости \(v = 22 - 8t\). Чтобы построить график скорости, проведем координатную плоскость, где ось \(x\) будет представлять время \(t\), а ось \(y\) - скорость \(v\). Подставим значения \(t\) в функцию скорости для получения соответствующих значений \(v\).

Построим таблицу со значениями \(t\) и \(v\):
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & v \\
\hline
0 & 22 \\
\hline
1 & 14 \\
\hline
2 & 6 \\
\hline
3 & -2 \\
\hline
\end{array}
\]

По этим значениям построим график на координатной плоскости:


3. Теперь найдем производную функции скорости \(v\) по времени ( \(t\)), чтобы получить график касательного ускорения. Для этого снова применим правило дифференцирования:
\[a = \frac{{dv}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(22 - 8t)\]
\[a = 0 - 8 = -8\]

4. Получили функцию касательного ускорения \(a = -8\). Чтобы построить график касательного ускорения, проведем координатную плоскость, где ось \(x\) будет представлять время \(t\), а ось \(y\) - касательное ускорение \(a\).

Построим таблицу со значениями \(t\) и \(a\):
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
t & a \\
\hline
0 & -8 \\
\hline
1 & -8 \\
\hline
2 & -8 \\
\hline
3 & -8 \\
\hline
\end{array}
\]

По этим значениям построим график на координатной плоскости:


Таким образом, мы получили графики скорости и касательного ускорения функции \(S = 22t - 4t^2\). График скорости - это прямая линия, уходящая вниз с каждой последующей единицей времени, а график касательного ускорения - горизонтальная прямая линия, соответствующая значению -8.