Как можно построить графики скорости и касательного ускорения функции S = 22t - 4t^2?

Магнитный_Магистр

54

Чтобы построить графики скорости и касательного ускорения функции $S=22t-4t^2$, мы сначала распишем данную функцию и найдем ее производные.

1. Найдем производную функции $S$ по времени ($t$), чтобы получить график скорости. Для этого применим правило дифференцирования для каждого элемента функции:
$$v=\frac{dS}{dt}=\frac{d}{dt}(22t-4t^2)$$

Дифференцируем каждый элемент по отдельности:
$$v=\frac{d}{dt}(22t)-\frac{d}{dt}(4t^2)$$
$$v=22-8t$$

2. Получили функцию скорости $v=22-8t$. Чтобы построить график скорости, проведем координатную плоскость, где ось $x$ будет представлять время $t$, а ось $y$ - скорость $v$. Подставим значения $t$ в функцию скорости для получения соответствующих значений $v$.

Построим таблицу со значениями $t$ и $v$:
$$\begin{array}{|cc|}\hline t& v\\ 0& 22\\ 1& 14\\ 2& 6\\ 3& -2\\ \hline\end{array}$$

По этим значениям построим график на координатной плоскости:


3. Теперь найдем производную функции скорости $v$ по времени ( $t$), чтобы получить график касательного ускорения. Для этого снова применим правило дифференцирования:
$$a=\frac{dv}{dt}=\frac{d}{dt}(22-8t)$$
$$a=0-8=-8$$

4. Получили функцию касательного ускорения $a=-8$. Чтобы построить график касательного ускорения, проведем координатную плоскость, где ось $x$ будет представлять время $t$, а ось $y$ - касательное ускорение $a$.

Построим таблицу со значениями $t$ и $a$:
$$\begin{array}{|cc|}\hline t& a\\ 0& -8\\ 1& -8\\ 2& -8\\ 3& -8\\ \hline\end{array}$$

По этим значениям построим график на координатной плоскости:


Таким образом, мы получили графики скорости и касательного ускорения функции $S=22t-4t^2$. График скорости - это прямая линия, уходящая вниз с каждой последующей единицей времени, а график касательного ускорения - горизонтальная прямая линия, соответствующая значению -8.