Как можно представить число 2^72 в виде степени с основанием 2^24?

Lebed

11

Хорошо, разберем задачу шаг за шагом, чтобы объяснить, как можно представить число \(2^{72}\) в виде степени с основанием \(2^{24}\).

1. Давайте сначала разложим число \(2^{72}\) на простые множители. Для этого вспомним, что степень числа - это число, умноженное само на себя несколько раз. В данном случае мы должны умножить число 2 на себя 72 раза. Таким образом, мы можем записать число \(2^{72}\) как \(2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2\), где число 2 повторяется 72 раза.

2. Теперь давайте разложим число \(2^{24}\) на простые множители. Аналогично, для этого мы должны умножить число 2 на себя 24 раза. Таким образом, мы можем записать число \(2^{24}\) как \(2 \times 2 \times 2 \times \ldots \times 2\), где число 2 повторяется 24 раза.

3. Теперь сравним разложение чисел \(2^{72}\) и \(2^{24}\). Мы видим, что оба разложения имеют одинаковое начало, \(2 \times 2 \times 2 \times \ldots\), где каждый раз число 2 повторяется несколько раз.

4. Если мы обратим внимание на количество повторений числа 2 в каждом разложении, мы заметим, что число 2 повторяется в разложении числа \(2^{72}\) 3 раза больше, чем в разложении числа \(2^{24}\). Это можно выразить следующим образом: \(2^{72} = 2^{24} \times 2^{24} \times 2^{24}\).

5. Из этого следует, что число \(2^{72}\) можно представить в виде степени с основанием \(2^{24}\). Более точно, мы можем записать: \(2^{72} = (2^{24})^3\).

Таким образом, ответ на задачу заключается в том, что число \(2^{72}\) можно представить в виде степени с основанием \(2^{24}\) следующим образом: \(2^{72} = (2^{24})^3\).

Я надеюсь, что объяснение было понятным и полезным для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.