Какова функция и график для выражения f(x)=x^3+3x+2?

Lesnoy_Duh

1

Конечно! Чтобы найти функцию и график для данного выражения \(f(x) = x^3 + 3x + 2\), мы можем следовать нескольким простым шагам.

1. Начнем с выражения уравнения функции. Здесь у нас есть переменная \(x\), которая возводится в степень 3, умножается на 1, затем прибавляются произведение \(3x\), и, наконец, добавляется 2. Таким образом, функция \(f(x)\) представляет собой полином третьей степени.

2. Чтобы найти график функции, нам нужно построить набор точек, где координата \(x\) принимает определенные значения, а соответствующие значения \(f(x)\) определяются подстановкой \(x\) в нашу функцию.

3. Для удобства начнем с нескольких произвольно выбранных значений \(x\), например, -2, -1, 0, 1 и 2. Подстановка этих значений в функцию даст нам соответствующие значения \(f(x)\).

- Подставим \(x = -2\):
\(f(-2) = (-2)^3 + 3(-2) + 2\)
\(f(-2) = -8 - 6 + 2\)
\(f(-2) = -12 + 2\)
\(f(-2) = -10\)

- Подставим \(x = -1\):
\(f(-1) = (-1)^3 + 3(-1) + 2\)
\(f(-1) = -1 - 3 + 2\)
\(f(-1) = -4 + 2\)
\(f(-1) = -2\)

- Подставим \(x = 0\):
\(f(0) = (0)^3 + 3(0) + 2\)
\(f(0) = 0 + 0 + 2\)
\(f(0) = 2\)

- Подставим \(x = 1\):
\(f(1) = (1)^3 + 3(1) + 2\)
\(f(1) = 1 + 3 + 2\)
\(f(1) = 6\)

- Подставим \(x = 2\):
\(f(2) = (2)^3 + 3(2) + 2\)
\(f(2) = 8 + 6 + 2\)
\(f(2) = 16\)

Таким образом, мы получили набор точек: (-2, -10), (-1, -2), (0, 2), (1, 6) и (2, 16).

4. Теперь, чтобы построить график, отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их гладкой кривой. Заметим, что мы имеем полином третьей степени, поэтому наш график будет иметь форму кубической кривой.

Итак, функция \(f(x) = x^3 + 3x + 2\) имеет график, представленный кубической кривой, проходящей через точки (-2, -10), (-1, -2), (0, 2), (1, 6) и (2, 16).