Какова вероятность того, что к концу дня: а) закончатся батончики только в первом автомате; б) закончатся батончики

Putnik_Po_Vremeni

43

Для решения этой задачи нам понадобится информация о количестве батончиков в каждом автомате и вероятности того, что покупатель выберет именно этот автомат. Предположим, что у нас есть два автомата, первый и второй.

а) Предположим, что вероятность выбора первого автомата равна \(P_1\), а вероятность выбора второго автомата равна \(P_2\). Если батончики закончились только в первом автомате, то это произошло следующим образом:

- Покупатель выбирает первый автомат с вероятностью \(P_1\)
- Батончики закончились в первом автомате

Вероятность того, что батончики закончатся только в первом автомате, можно найти, умножив вероятность выбора первого автомата на вероятность того, что батончики закончились в нем:

\[P(\text{{ закончатся только в первом автомате }}) = P_1 \cdot P(\text{{ закончились в первом автомате }})\]

Аналогично, мы можем найти вероятность того, что батончики закончатся только во втором автомате:

\[P(\text{{ закончатся только во втором автомате }}) = P_2 \cdot P(\text{{ закончились во втором автомате }})\]

б) Чтобы рассчитать вероятность того, что батончики закончатся только в одном автомате, а в другом останутся, мы должны учесть все возможные комбинации: либо батончики закончились только в первом автомате, либо закончились только во втором автомате:

\[P(\text{{закончатся только в одном автомате, а в другом останутся}}) = P(\text{{закончатся только в первом автомате}}) + P(\text{{закончатся только во втором автомате}})\]

в) Наконец, чтобы найти вероятность того, что батончики останутся в обоих автоматах, мы можем использовать дополнение к предыдущему ответу. Вероятность того, что батончики не закончились ни в первом, ни во втором автомате, будет равна:

\[P(\text{{батончики останутся в обоих автоматах}}) = 1 - (P(\text{{закончатся только в первом автомате}}) + P(\text{{закончатся только во втором автомате}}))\]

Обратите внимание, что для вычисления этих вероятностей нам также понадобятся вероятности выбора каждого автомата и информация о количестве батончиков в каждом автомате. Если у вас есть такая информация, я могу рассчитать эти вероятности для вас.