Как можно представить квадрат двучлена (5/6−1/16u^7) в виде многочлена?

Olga

54

Хорошо! Чтобы представить данный двучлен в виде многочлена, нам понадобится выполнить операцию умножения.

Для начала, учтем, что квадрат двучлена будет выглядеть следующим образом: $(5/6-1/16u^7{)}^2$.

Раскроем этот квадрат, применяя формулу квадрата суммы:
$(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$.

Применим эту формулу к нашему случаю:
$(5/6{)}^2-2\cdot (5/6)\cdot (1/16u^7)+(1/16u^7{)}^2$.

Теперь упростим каждый из членов по отдельности.

Первый член: $(5/6{)}^2$.
Для этого возводим числитель и знаменатель в квадрат: $(5^2)/(6^2)=25/36$.

Второй член: $-2\cdot (5/6)\cdot (1/16u^7)$.
Упростим сначала числитель: $-2\cdot 5\cdot 1=-10$.
Затем упростим знаменатель: $6\cdot 16=96$.
В итоге имеем: $-10/(96u^7)$.

Третий член: $(1/16u^7{)}^2$.
Упростим возводя в квадрат числитель и знаменатель: $(1^2)/({16}^2{u}^{7\cdot 2})=1/(256u^{14})$.

Теперь, объединим все члены, чтобы получить окончательный ответ:
$(25/36)-(10/(96u^7))+1/(256u^{14})$.

Данный результат уже является представлением данного квадрата двучлена в виде многочлена.

Пожалуйста, если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!