Как можно представить квадрат двучлена (5/6−1/16u^7) в виде многочлена?

Olga

54

Хорошо! Чтобы представить данный двучлен в виде многочлена, нам понадобится выполнить операцию умножения.

Для начала, учтем, что квадрат двучлена будет выглядеть следующим образом: \((5/6−1/16u^7)^2\).

Раскроем этот квадрат, применяя формулу квадрата суммы:
\((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\).

Применим эту формулу к нашему случаю:
\((5/6)^2 - 2 \cdot (5/6) \cdot (1/16u^7) + (1/16u^7)^2\).

Теперь упростим каждый из членов по отдельности.

Первый член: \((5/6)^2\).
Для этого возводим числитель и знаменатель в квадрат: \((5^2)/(6^2) = 25/36\).

Второй член: \(-2 \cdot (5/6) \cdot (1/16u^7)\).
Упростим сначала числитель: \(-2 \cdot 5 \cdot 1 = -10\).
Затем упростим знаменатель: \(6 \cdot 16 = 96\).
В итоге имеем: \(-10/(96u^7)\).

Третий член: \((1/16u^7)^2\).
Упростим возводя в квадрат числитель и знаменатель: \((1^2)/(16^2u^{7 \cdot 2}) = 1/(256u^{14})\).

Теперь, объединим все члены, чтобы получить окончательный ответ:
\((25/36) - (10/(96u^7)) + 1/(256u^{14})\).

Данный результат уже является представлением данного квадрата двучлена в виде многочлена.

Пожалуйста, если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать!