Каковы статистические характеристики выборки розыгрышей спортлото «6 из 49», в которых среди выигрышных номеров всегда

Ярмарка_3557

67

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Для начала, мы знаем, что выборка состоит из розыгрышей спортлото «6 из 49», в которых среди выигрышных номеров всегда присутствует одна пара соседних номеров. Это означает, что номера в выборке будут иметь следующий вид: 1-2, 2-3, 3-4 и так далее, до 48-49.

Первым шагом составим дискретное распределение выборки. Дискретное распределение показывает вероятность появления каждого значения в выборке. В нашем случае, каждая пара соседних номеров будет иметь одинаковую вероятность.

В выборке всего 49 номеров, и каждая пара соседних номеров имеет вероятность \( \frac{1}{49} \). Теперь мы можем записать дискретное распределение следующим образом:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Значение} & \text{Вероятность} \\
\hline
1-2 & \frac{1}{49} \\
2-3 & \frac{1}{49} \\
3-4 & \frac{1}{49} \\
\ldots & \ldots \\
48-49 & \frac{1}{49} \\
\hline
\end{array}
\]

Вторым шагом рассчитаем эмпирическую функцию распределения F(x). Эта функция показывает вероятность того, что случайная величина будет меньше или равна заданному значению x. В нашем случае, случайная величина будет представлять пару соседних номеров.

Для расчета эмпирической функции, мы суммируем вероятности всех значений, которые меньше или равны x. Так как у нас каждая пара имеет одинаковую вероятность, суммирование будет осуществляться по количеству пар.

Далее, чтобы узнать среднее значение, стандартное отклонение, дисперсию, моду и медиану выборки, нужно использовать формулы статистических характеристик.

Среднее значение (M) можно вычислить, умножив каждое значение выборки на его вероятность, и затем сложив полученные произведения. Дисперсия (D) рассчитывается как среднее значение квадрата отклонений каждого значения в выборке от среднего значения, т.е. \( D = M(x - M)^2 \). Стандартное отклонение (σ) представляет собой квадратный корень из дисперсии, а моду и медиану можно найти, отсортировав значения выборки и выбрав тот, который встречается наиболее часто и тот, который находится в середине выборки соответственно.

Таким образом, давайте рассчитаем все необходимые статистические характеристики выборки:

Среднее значение (M):
\[
M = \sum_{i=1}^{49} x_i p_i = \frac{1}{49} \sum_{i=1}^{49} x_i
\]

Дисперсия (D):
\[
D = \sum_{i=1}^{49} (x_i - M)^2 p_i
\]

Стандартное отклонение (σ):
\[
\sigma = \sqrt{D}
\]

Моду (Mo):
Сортируем значения выборки по возрастанию и находим наиболее часто встречающееся значение.

Медиана (Me):
Сортируем значения выборки по возрастанию и находим значение, которое находится в середине выборки.

Теперь выведем значения выборки и рассчитанные статистические характеристики:

Выборка:
1-2, 2-3, 3-4, ..., 48-49

Среднее значение (M):
Это значение будет равно полусумме первого и последнего значения в выборке, так как все значения равновероятны:
\[
M = \frac{1 + 48}{2} = 24.5
\]

Дисперсия (D):
Мы можем использовать формулу для расчета дисперсии, так как мы знаем среднее значение:
\[
D = \frac{1}{49} \sum_{i=1}^{49} (x_i - 24.5)^2
\]

Стандартное отклонение (σ):
Стандартное отклонение можно получить из дисперсии:
\[
\sigma = \sqrt{D}
\]

Мода (Mo):
Так как каждое значение встречается только один раз, у нас нет "наиболее часто встречающегося значения".

Медиана (Me):
Медиана будет равна значению в середине выборки, так как все значения равновероятны:
\[
Me = 24-25
\]

Таким образом, дискретное распределение выборки будет содержать 49 значений, каждое из которых имеет вероятность \( \frac{1}{49} \). А эмпирическая функция распределения будет показывать вероятность того, что случайная величина (пара соседних номеров) будет меньше или равна заданному значению.

Я надеюсь, что я максимально подробно и понятно объяснил вам решение этой задачи.