Сколько будет корень из 18, плюс корень из 3, минус 0,5 корень из двух?

Dozhd

25

Для того чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать свойства корней и некоторые алгебраические операции.

Начнем с первого члена: корень из 18. Мы можем заметить, что 18 разделить на 9 дает нам 2. Это значит, что корень из 18 равен корню из 9, умноженному на корень из 2. Корень из 9 равен 3, поэтому мы получаем 3 умножить на корень из 2.

Теперь рассмотрим второй член: корень из 3. Здесь нам не дано простого числа, чтобы разложить его на квадраты. Поэтому мы просто оставляем корень из 3 как есть.

Для третьего члена: -0,5 корень из двух, мы можем заметить, что -0,5 можно записать как -1/2. Теперь мы можем объединить их: -1/2 корень из двух.

Теперь мы можем сложить все члены вместе, чтобы получить ответ. Итак, мы имеем:

\[3 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2}\]

Мы можем объединить члены с корнем из 2:

\[3 \cdot \sqrt{2} - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

Поскольку у нас одинаковые члены с корнем из 2, мы можем сложить их коэффициенты:

\[\left(3 - \frac{1}{2}\right) \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

Выполняя алгебраические операции:

\[\left(\frac{6}{2} - \frac{1}{2}\right) \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

\[\frac{5}{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3}\]

Таким образом, ответ на задачу составляет \(\frac{5}{2} \cdot \sqrt{2} + \sqrt{3}\).