Как можно представить выражение x^2015⋅y^2015⋅t^2015 в виде степени произведения?

Lvica

1

Чтобы представить выражение \(x^{2015}\cdot y^{2015}\cdot t^{2015}\) в виде степени произведения, нам необходимо понять, какие свойства степеней мы можем использовать. Для начала, давайте вспомним, что произведение степеней с одним и тем же основанием можно записать в виде степени, в которой основанием будет это же число, а показатель будет суммой показателей исходных степеней.

Теперь, применим это правило к нашему выражению. Мы можем записать \(x^{2015}\cdot y^{2015}\cdot t^{2015}\) следующим образом:

\[
(x\cdot y\cdot t)^{2015}
\]

Таким образом, мы представили наше исходное выражение в виде степени произведения. Обоснуем это: у нас есть степень с произведением внутри, и основанием этой степени является само произведение \(x\cdot y\cdot t\), а показателем является 2015. Поэтому, \(x^{2015}\cdot y^{2015}\cdot t^{2015}\) можно представить в виде \((x\cdot y\cdot t)^{2015}\).

Такое представление степени в виде произведения может быть полезно, когда мы хотим упростить выражение или выполнить некоторые алгебраические операции.