Как можно преобразовать дроби a^8/12k и c/k^2 так, чтобы знаменатели стали одинаковыми?

Pyatno

45

Чтобы преобразовать дроби \(\frac{a^8}{12k}\) и \(\frac{c}{k^2}\) так, чтобы знаменатели стали одинаковыми, нам нужно найти общий знаменатель для этих дробей.

Для начала разложим знаменатели на простые множители:
\(\frac{a^8}{12k}\) можно записать как \(\frac{a^8}{2^2 \cdot 3 \cdot k}\).
\(\frac{c}{k^2}\) уже является простым знаменателем и может быть записано как \(\frac{c}{1 \cdot k^2}\).

Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей \(2^2 \cdot 3 \cdot k\) и \(1 \cdot k^2\). Простейшим способом найти НОК является умножение всех различающихся простых множителей их наибольших степеней.

В данном случае, общими простыми множителями для \(2^2 \cdot 3 \cdot k\) и \(1 \cdot k^2\) являются \(2^2\), \(3\) и \(k^2\), причём \(2^2\) встречается в первом знаменателе, но не во втором.

Таким образом, общий знаменатель будет равен \(2^2 \cdot 3 \cdot k^2\).

Теперь, чтобы привести дроби к новому знаменателю, нужно каждую дробь умножить на такое значение, чтобы знаменатели совпали с общим знаменателем.

Умножим дробь \(\frac{a^8}{12k}\) на \(\frac{k}{k}\), чтобы знаменатель стал равным \(2^2 \cdot 3 \cdot k^2\).
\(\frac{a^8}{12k} \cdot \frac{k}{k} = \frac{a^8k}{12k^2}\).

Аналогичным образом, умножим дробь \(\frac{c}{k^2}\) на \(\frac{2^2 \cdot 3}{2^2 \cdot 3}\), чтобы знаменатель стал равным \(2^2 \cdot 3 \cdot k^2\).
\(\frac{c}{k^2} \cdot \frac{2^2 \cdot 3}{2^2 \cdot 3} = \frac{2^2 \cdot 3c}{2^2 \cdot 3 \cdot k^2}\).

Теперь обе дроби имеют одинаковые знаменатели, а именно \(2^2 \cdot 3 \cdot k^2\).
Их можно записать как \(\frac{a^8k}{2^2 \cdot 3 \cdot k^2}\) и \(\frac{2^2 \cdot 3c}{2^2 \cdot 3 \cdot k^2}\) соответственно.

Таким образом, после преобразования знаменателей, дроби \(\frac{a^8}{12k}\) и \(\frac{c}{k^2}\) станут \(\frac{a^8k}{2^2 \cdot 3 \cdot k^2}\) и \(\frac{2^2 \cdot 3c}{2^2 \cdot 3 \cdot k^2}\).

Надеюсь, что это решение полностью описывает, как преобразовать данные дроби и сделать их знаменатели одинаковыми. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.