Какова площадь закрашенной части сектора круга, изображенная на клетчатой бумаге с заданным размером клетки? Укажите

Yakorica

12

Хорошо, чтобы найти площадь закрашенной части сектора круга на клетчатой бумаге, нам понадобится использовать формулу площади сектора. Для начала, давайте разберемся в нескольких определениях.

Сектор круга - это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, соединяющей эти радиусы.

Радиус круга - это расстояние от центра круга до любой его точки. Обозначим радиус круга буквой \( r \).

Угол сектора - это угол между двумя радиусами, соединяющими центр круга с границами сектора. Обозначим угол сектора буквой \( \theta \).

Площадь сектора круга определяется следующей формулой:

\[ A = \frac{\theta}{360} \times \pi r^2 \]

В данной задаче предполагается, что у нас есть клетчатая бумага с заданным размером клетки. Для нахождения площади закрашенной части сектора на этой бумаге, необходимо узнать количество клеток, вмещающихся в эту площадь.

Поэтому, для начала, нам нужно знать размер клетки в квадратных сантиметрах. Пусть размер одной клетки равен \( a \) сантиметрам.

Далее, чтобы найти площадь сектора на клетчатой бумаге, мы должны узнать площадь одной клетки, а затем умножить ее на количество закрашенных клеток в секторе круга.

Площадь одной клетки равна \( a \times a = a^2 \) квадратных сантиметров.

Теперь нам нужно найти количество закрашенных клеток в секторе. Для этого мы должны учесть несколько важных вещей.

Во-первых, в секторе должен содержаться центр круга, который занимает одну клетку. Это можно учесть, добавив еще одну клетку к количеству закрашенных клеток.

Во-вторых, сектор круга лежит внутри окружности, и нам нужно учесть только те клетки, которые полностью находятся внутри сектора.

Чтобы определить это количество, мы должны узнать, сколько клеток занимает дуга сектора, а также сколько строк и столбцов занимает треугольник, образованный радиусами.

Для этого можно использовать следующие формулы:

число клеток, занимаемых дугой сектора: \( \frac{\text{длина дуги сектора}}{a} \)

длина дуги сектора: \( 2\pi r \times \frac{\theta}{360} \)

число строк в треугольнике: \( r \times \sin(\theta) \)

число столбцов в треугольнике: \( r \times \cos(\theta) \)

Теперь мы можем найти количество клеток внутри сектора, учитывая угол сектора. Обозначим это количество буквой \( N \).

Таким образом, общее количество закрашенных клеток в секторе будет равно \( N + 1 \) (учитывая центр круга).

Наконец, чтобы найти площадь закрашенной части сектора на клетчатой бумаге, мы умножаем площадь одной клетки на количество закрашенных клеток:

\[
\text{Площадь закрашенной части} = (N + 1) \times a^2 \text{ квадратных сантиметров}
\]

Это дает нам ответ в единицах квадратных сантиметров.