Какие значения x дают точку максимума функции у=корень из 4-4х-х^2?

Pufik

65

Чтобы найти значения x, которые дают точку максимума функции \(у = \sqrt{4-4x-x^2}\), мы можем использовать несколько методов. Один из них - это использование производной функции и нахождение точек, в которых производная равна нулю.

Шаг 1: Найдем производную функции \(y\) с помощью правила дифференцирования для корня:
\[\frac{dу}{dx} = \frac{d}{dx} \sqrt{4-4x-x^2} = \frac{1}{2\sqrt{4-4x-x^2}} \cdot \frac{d}{dx} (4-4x-x^2)\]

Вычислим производную \(4-4x-x^2\) с помощью правил дифференцирования:
\[\frac{d}{dx} (4-4x-x^2) = -4 -2x\]

Теперь мы можем записать производную функции \(y\) в виде:
\[\frac{dy}{dx} = \frac{-1}{2\sqrt{4-4x-x^2}} \cdot (4+2x)\]

Шаг 2: Найдем точки, в которых производная равна нулю:
\[\frac{dy}{dx} = 0\]
\[\frac{-1}{2\sqrt{4-4x-x^2}} \cdot (4+2x) = 0\]

Упростим это уравнение:
\[\frac{-1}{2\sqrt{4-4x-x^2}} \cdot (4+2x) = 0\]
\[(4+2x) = 0\]

Теперь решим это уравнение:
\[4+2x = 0\]
\[2x = -4\]
\[x = -2\]

Таким образом, получили, что точка максимума функции \(у = \sqrt{4-4x-x^2}\) достигается при \(x = -2\).