Как можно рассчитать число лет (n), через которое количество рыбы удвоится во взарыбленном пруду, где количество рыбы

Raduzhnyy_Den

12

Чтобы рассчитать число лет (n), через которое количество рыбы удвоится во взарыбленном пруду, нам понадобится использовать формулу для экспоненциального роста. Давайте разберемся подробнее.

Дано, что количество рыбы каждый год увеличивается на 12%. Это означает, что каждый год количество рыбы увеличивается в 1.12 раза (100% + 12% = 112% = 1.12).

Мы хотим узнать, через сколько лет количество рыбы удвоится. Если исходное количество рыбы в пруду равно \(P_0\), то через \(n\) лет количество рыбы станет \(2P_0\) (удвоится).

Учитывая, что количество рыбы каждый год увеличивается в 1.12 раза, мы можем записать следующее уравнение:

\[P_0 \cdot (1.12)^n = 2P_0\]

Чтобы найти значение \(n\), сначала разделим обе части уравнения на \(P_0\):

\[(1.12)^n = 2\]

Затем возьмем логарифм от обеих частей уравнения. Для удобства воспользуемся естественным логарифмом:

\[\ln((1.12)^n) = \ln(2)\]

Теперь мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что логарифм степени равен произведению логарифма числа и показателя степени:

\[n \cdot \ln(1.12) = \ln(2)\]

Наконец, делим обе части уравнения на \(\ln(1.12)\), чтобы найти значение \(n\):

\[n = \frac{\ln(2)}{\ln(1.12)}\]

Осталось только вычислить это значение. Вычислив оба логарифма, мы получим:

\[n \approx 5.1\]

Таким образом, количество рыбы удвоится примерно через 5.1 года в данном пруду при условии, что количество рыбы увеличивается на 12% каждый год.