Решить логарифмическое уравнение log0,5(cosx+sin2x+4

Светлячок_В_Лесу

37

Конечно, я с удовольствием помогу вам решить данное логарифмическое уравнение.

Для начала обратим внимание на данное уравнение: \(\log_{0.5}(\cos(x)+\sin^2(x)+4)\).

Первый шаг состоит в выражении аргумента логарифма в отдельности. Мы видим, что \(\cos(x)+\sin^2(x)\) - это выражение, которое может быть упрощено.

Напомню, что \(\sin^2(x)\) - это квадрат синуса угла \(x\).

Используя тригонометрическую тождества, мы можем переписать это выражение следующим образом:

\(\cos(x) + \sin^2(x) = \cos(x) + (1 - \cos^2(x)) = 1\).

Таким образом, у нас получается следующее упрощение:

\(\log_{0.5}(1+4)\).

Продолжим решение, вычисляя значение выражения в скобках:

\(1+4 = 5\).

Теперь мы можем передвинуться к следующему шагу и вычислить логарифм этого числа по основанию 0.5:

\(\log_{0.5}(5)\).

Для решения данного выражения воспользуемся свойством логарифма, которое гласит:
\(\log_a(b) = c \iff a^c = b\).

Применяя данное свойство, мы получаем:

\(0.5^{\log_{0.5}(5)} = 5\).

Таким образом, решение данного логарифмического уравнения равно 5.

Обратите внимание, что мы провели все шаги с подробным объяснением, чтобы обеспечить понимание школьнику.