Сколько книг может выбрать победитель конкурса книголюбов из 10 доступных книг?

Zagadochnaya_Luna

8

Хорошо! Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику - раздел математики, который занимается подсчетом количества комбинаций. Количество способов выбора книг из 10 доступных можно рассчитать с помощью формулы для комбинаций. Формула комбинаций, обозначаемая как \(C(n, k)\) или \(\binom{n}{k}\), где \(n\) - это общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.
Формула комбинаций выглядит так:
\[
C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}
\]
где символ "!" обозначает факториал - произведение чисел от 1 до данного числа.

В данной задаче у нас есть 10 доступных книг, и мы хотим выяснить, сколько способов выбора у победителя конкурса. Предположим, что мы хотим выбрать все 10 книг. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:

\[
C(10, 10) = \frac{{10!}}{{10! \cdot (10-10)!}} = \frac{{10!}}{{10! \cdot 0!}}
\]

Здесь \(0!\) равно 1, поэтому формула продолжается следующим образом:

\[
\frac{{10!}}{{10! \cdot 1}} = \frac{{10!}}{1} = 10!
\]

Чтобы рассчитать факториал числа 10, мы умножим все числа от 1 до 10:

\[
10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1
\]

Посчитав это выражение, мы получим:

\[
10! = 3,628,800
\]

Таким образом, победитель конкурса книголюбов может выбрать 10 книг из 10 доступных книг 3,628,800 способами.

Надеюсь, это решение было понятным для школьника! Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!